Question

Найти область определения функции у= √3х²-7х+4

Answer 1

Подкоренное выражение всегда больше нуля или равно нулю.

3х²-7х+4 ≥ 0

3х²-3х-4х+4 ≥ 0

3х(х-1)-4(х-1) ≥ 0

(х-1)(3х-4) ≥ 0

х∈(-∞; 1]U[1⅓; +∞)

Answer 2

Для найти область определения функции у = √(3x² - 7x + 4), нужно учесть, что под корнем не может быть отрицательное число, и что знаменатель в случае деления также не может быть равен нулю. Давайте разберемся с этими условиями:

1. Под корнем (√) должно быть неотрицательное число или ноль. Таким образом, выражение внутри корня, то есть 3x² - 7x + 4, должно быть больше или равно нулю:

3x² - 7x + 4 ≥ 0

2. Для нахождения области определения функции у = √(3x² - 7x + 4), нужно рассмотреть решение неравенства 3x² - 7x + 4 ≥ 0. Это можно сделать, используя метод дискриминанта или графический метод.

Для метода дискриминанта, сначала найдем дискриминант (D) уравнения 3x² - 7x + 4:

D = (-7)² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1

Теперь используем значение дискриминанта для определения области определения:

a) Если D > 0, то уравнение имеет два корня, и выражение 3x² - 7x + 4 будет больше нуля для всех значений x. То есть область определения будет (-∞, +∞).

b) Если D = 0, то уравнение имеет один корень, и выражение 3x² - 7x + 4 будет равно нулю только в этой точке. Область определения также будет (-∞, +∞).

c) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, область определения будет пустой, то есть {}.

Так как в данном случае D = 1 (D > 0), то областью определения функции y = √(3x² - 7x + 4) является весь действительный диапазон значений x, то есть (-∞, +∞).

Answer 3

Чтобы найти область определения функции у = √(3x² - 7x + 4), нужно учесть, что подкоренное выражение (3x² - 7x + 4) не должно быть отрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не имеет действительных значений.

Для того чтобы найти область определения, рассмотрим неравенство:

3x² - 7x + 4 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться методом квадратного трехчлена. Сначала найдем корни квадратного уравнения 3x² - 7x + 4 = 0:

Для нахождения корней используем дискриминант:

D = b² - 4ac D = (-7)² - 4(3)(4) D = 49 - 48 D = 1

Теперь, найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + √1) / (2 * 3) = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - √1) / (2 * 3) = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1

Итак, у нас есть два корня уравнения: x₁ = 4/3 и x₂ = 1.

Теперь мы знаем, что функция у = √(3x² - 7x + 4) определена в интервалах, где выражение под корнем больше или равно нулю. Эти интервалы можно найти, используя найденные корни как точки разрыва:

1. Если x ≤ 1 или x ≥ 4/3, то 3x² - 7x + 4 ≥ 0, и функция определена.
2. Если 1 ≤ x ≤ 4/3, то 3x² - 7x + 4 < 0, и функция не определена.

Итак, областью определения функции y = √(3x² - 7x + 4) является интервал (-∞, 1] объединенный с [4/3, ∞).