Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-4x+6 яка паралельна прямій y=4x+7. Помогите плиз:)))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной имеет вид

у = f(x0) +f'(x0)(x-x0)

если она параллельна у= 4х+7, то коэффициент  f'(x0) = 4

теперь мы можем найти точку, через которую должна пройти касательная

коэффициент - это значение производной в точке х0 - вот эту точку и надо найти

f'(x) = 2x -4

f'(x0) = 4   2x-4 = 4   x0 = 4

f(x0) = 6

и теперь уравнение касательной

у = f(x0) +f'(x0)(x-x0)

y = 6 +4(x-4)

или

у = 4x -10

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2 - 4x + 6, яка паралельна прямій y = 4x + 7, спершу знайдемо похідну функції f(x), яка визначає нахил (градієнт) графіка:

f(x) = x^2 - 4x + 6

f'(x) = 2x - 4

Тепер ми знаємо, що нахил (градієнт) функції f(x) у точці x дорівнює f'(x). Оскільки дотична паралельна прямій y = 4x + 7, то її нахил також дорівнює 4.

Отже, ми можемо встановити рівняння:

2x - 4 = 4

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значення x:

2x - 4 = 4

2x = 4 + 4

2x = 8

x = 4

Зараз ми знаємо, що дотична до графіка f(x) буде мати точку дотику в (4, f(4)). Тепер знайдемо значення f(4):

f(x) = x^2 - 4x + 6

f(4) = 4^2 - 4*4 + 6 f(4) = 16 - 16 + 6 f(4) = 6

Отже, точка дотику дотичної до графіка f(x) буде (4, 6). Тепер ми можемо скласти рівняння дотичної використовуючи точку дотику і нахил:

Використовуючи формулу для рівняння прямої y = mx + b, де m - нахил, а (4, 6) - точка на прямій, отримаємо:

6 = 4*4 + b

6 = 16 + b

b = 6 - 16

b = -10

Отже, рівняння дотичної до графіка f(x) у точці (4, 6), яка паралельна прямій y = 4x + 7, має вигляд:

y = 4x - 10