Question

Из цифр 2, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые не начинаются с цифры 3?​

Answer 1

A54 = 5! / (5 – 5)! = 5! / 1! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120.

Будет 120 пятизначный цифр, кратных пяти.

Ответ: 120 чисел.

Найдем количество чисел, которые будут кратны двум.

Это будут пятизначные числа, у которых последняя цифра 2 или 8.
Тогда по аналогии находим количество чисел с 2 и 8 в конце.
A54 + A54 = 120 + 120 = 240.

Будет 240 пятизначный цифр, кратных двум.

Ответом будет: 240 чисел.

Answer 2

Для создания всех возможных пятизначных чисел без повторяющихся цифр из множества {2, 3, 4, 8, 9} можно использовать следующий метод:

1. Начнем с выбора первой цифры. Нас интересует количество чисел, которые не начинаются с цифры 3, поэтому у нас есть три варианта выбора для первой цифры: {2, 4, 8}.

2. После выбора первой цифры у нас остаются четыре цифры для оставшихся четырех позиций.

3. Для второй позиции у нас остаются четыре варианта выбора (оставшиеся цифры).

4. Для третьей позиции у нас остаются три варианта выбора (так как нам нужно избежать повторения первой цифры).

5. Для четвертой позиции остаются два варианта выбора.

6. На последней, пятой позиции останется один вариант.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции, чтобы найти общее количество пятизначных чисел без повторяющихся цифр:

3 (варианта для первой позиции) * 4 (варианта для второй позиции) * 3 (варианта для третьей позиции) * 2 (варианта для четвертой позиции) * 1 (вариант для пятой позиции) = 3 * 4 * 3 * 2 * 1 = 72

Таким образом, существует 72 пятизначных числа без повторяющихся цифр из множества {2, 3, 4, 8, 9}, которые не начинаются с цифры 3.