Question

5. Замените в числе 35*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться? Обоснуйте ваше решение.

Answer 1

35***; 

На 90 делятся числа, которые одновременно делятся на 10 (это вконце ноль) и сумма цифр числа должна делится на 9; 
35- две цифры уже есть; 
последняя подходит только ноль, иначе не поделим на 10; 
Значит есть35**0; 
3+5+*+*+0=8; 
чтобы поделить на 9 число, надо кратное 9, записать цифры больше девяти нельзя, потому что будет двузначное на одну звездочку; 
Значит третья цифра может быть 0-9 и 4цифра тоже 0-9; но их сумма надо кратна 9; 
по условию нам подойдут только Четные цифры 0; 2; 4; 6; 8; 
3+5+*+*+0=8; 
Сумма кратна 9 получится если 3 и 4 цифры будет сумма 1 или 10; потому что 8 уже есть; 8+1=9; 10+8=18; кратные 9; 
Это для суммы один цифры, но они нам не подходят, потому что 1 не четное
0+1; 1+0; 
Для суммы 10; 
1+9; 9+1; 2+8; 8+2; 3+7; 7+3; 4+6; 6+4; 5+5; 
из них подходят четные 2+8; 8+2; 4+6; 6+4; 
Получается всего 11 чисел делятся на 90; 
подходят только 4
По условию подходят; 35280:90=392; 

35820:90=398; 

35460:90=394; 

35640:90=396;

Остальные числа, которые не подходят по нашему условию, потому что НЕ Четные. 
35010 :90= 389; 

35100:90= 390; 

35190:90= 391; 

35910:90= 399; 


35370:90=393;

35730:90=397; 

35550:90=395. 

Ответ: всего 4 числа