Question

4х^4-4х-1=0 помогите​

Answer 1

ок

$4x {}^{4} - 4x - 1 = 0 \\ 256x - 4x - 1 = 0 \\ 252 x - 1 = 0 \\ 252x = 1 \\ x = \frac{1}{252}$

Answer 2

Уравнение $4x^4 - 4x - 1 = 0$ является уравнением четвертой степени относительно переменной $x$. Решение его аналитически может быть довольно сложным, но мы можем воспользоваться численными методами для поиска приближенных значений корней.

Один из популярных методов численного решения уравнений — метод Ньютона. Этот метод требует начального приближения к корням. Давайте выберем начальные приближения и применим метод Ньютона.

Для этого найдем производную функции $f(x) = 4x^4 - 4x - 1$ и зададим начальные значения $x_0$ для метода Ньютона.

$f'(x) = 16x^3 - 4$

Пусть $x_0$ будут -1, -0.5, 0.5 и 1.0. Применяем метод Ньютона:

1. Для $x_0 = -1$: $x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$ $x_1 = -1 - \frac{4(-1)^4 - 4(-1) - 1}{16(-1)^3 - 4}$ Рассчитаем $x_1$ итеративно, пока не достигнем достаточной точности.

2. Для $x_0 = -0.5$: Проделаем те же шаги, заменив $x_0$ на -0.5.

3. Для $x_0 = 0.5$: Проделаем те же шаги, заменив $x_0$ на 0.5.

4. Для $x_0 = 1.0$: Проделаем те же шаги, заменив $x_0$ на 1.0.

После выполнения итераций, получим приближенные значения корней уравнения $4x^4 - 4x - 1 = 0$.