Question

Прошу, помогите, срочно Дано: ABCDS - 4-угольная пирамида ABCD - квадрат SO=H=12 AB=10 Найти: Sбок пирамиды, Sпп пирамиды, Vпирамиды

Answer 1

Дано:

ABCDS - 4-угольная пирамида

ABCD - квадрат

SO=h=12

AB=a=10

n(стороны осн.)= 4

Найти:

Sбок -?

Sпп -?

V пирамиды -?

Решение:

Формула $V=\frac{1}{3} *a^{2}*h=\frac{1}{3} *10^{2}*12=100*4=400$

Формула Sбок$=\frac{1}{2}*P*l$

Чтобы найти Sбок - площадь боковой поверхности, нужно найти периметр основания (P квадрата) и апофему ($l$)

Формула P=4*а=4*10=40

Формула $l$=$\sqrt{h^{2} +(\frac{a}{2*tg(\frac{180'}{n})})^{2}}$$l=\sqrt{12^{2} +(\frac{10}{2*tg(\frac{180'}{4})})^{2}}=\sqrt{144+(\frac{5}{tg(\frac{180'}{4})})^{2}}=\sqrt{144+\frac{25}{tg(\frac{180'}{4})^{2}}}=\sqrt{144+\frac{25}{tg({45'})^{2}}}=\sqrt{144+\frac{25}{1}}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$

Формула Sбок$=\frac{1}{2}*40*13=20*13=260$

Формула Sпп=Sбок+Sосн

Чтобы найти Sпп - площадь полной поверхности, нужно найти площадь основания (Sосн).

Формула Sосн$=\frac{n*a^{2}}{4*tg(\frac{360'}{2*n})^{2}}$

Sосн$=\frac{4*10^{2}}{4*tg(\frac{360'}{2*4})^{2}}=\frac{100}{tg(\frac{180'}{4})^{2}}=\frac{100}{tg(45')^{2}}=\frac{100}{1}=100$

Формула Sпп=Sбок+Sосн=260+100=360

Ответ: Sбок - 260, Sпп - 360, V пирамиды - 400

(180' 360' 45' это 180° 360° 45°)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь боковой поверхности (Sбок), площадь подошвы (Sпп) и объем пирамиды (V).

Известные данные:

• H = 12 (высота пирамиды)
• AB = 10 (длина стороны квадрата ABCD)

Для начала найдем площадь подошвы (Sпп), которая представляет собой площадь квадрата ABCD:

Sпп = AB^2 = 10^2 = 100 квадратных единиц.

Теперь найдем площадь боковой поверхности (Sбок) пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех треугольных граней (ABC, ACD, ASD и BSD). Для каждой из этих граней мы можем найти площадь с помощью формулы для площади треугольника:

Sбок = S_ABC + S_ACD + S_ASD + S_BSD

Для каждого из этих треугольников, нам необходимо найти высоту. Высоту можно найти, используя теорему Пифагора, так как это правильные треугольники (прямоугольные и равнобедренные).

H_ABC = H_ACD = H_ASD = H_BSD = √(AB^2 - (0.5*AB)^2) = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 = 5√3

Теперь мы можем найти площадь каждого треугольника:

S_ABC = 0.5 * AB * H_ABC = 0.5 * 10 * 5√3 = 25√3 S_ACD = 0.5 * AB * H_ACD = 0.5 * 10 * 5√3 = 25√3 S_ASD = 0.5 * AB * H_ASD = 0.5 * 10 * 5√3 = 25√3 S_BSD = 0.5 * AB * H_BSD = 0.5 * 10 * 5√3 = 25√3

Теперь суммируем площади всех четырех треугольников, чтобы найти Sбок:

Sбок = S_ABC + S_ACD + S_ASD + S_BSD = 25√3 + 25√3 + 25√3 + 25√3 = 100√3

Теперь у нас есть Sпп и Sбок, и мы можем найти объем пирамиды (V) с помощью следующей формулы:

V = (1/3) * Sпп * H

V = (1/3) * 100 * 12 = 400 кубических единиц.

Итак, результаты:

• Sбок пирамиды: 100√3 квадратных единиц.
• Sпп пирамиды: 100 квадратных единиц.
• V пирамиды: 400 кубических единиц.