Question

Объясните пожалуйста как это решается. x^3+12x^2-4x-48=0

Answer 1

Ответ:

x₁ = –12, x₂ = –2, x₃ = 2

Пошаговое объяснение:

x³ + 12x² – 4x – 48 = 0

x²(x + 12) – 4(x + 12) = 0

(x² – 4)(x + 12) = 0

(x – 2)(x + 2)(x + 12) = 0

x₁ = –12, x₂ = –2, x₃ = 2

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + 12x^2 - 4x - 48 = 0, вы можете воспользоваться различными методами, такими как методы факторизации, графического анализа или численного метода, например метода Ньютона. В данном случае, давайте воспользуемся методом рациональных корней.

Метод рациональных корней предполагает поиск всех рациональных корней уравнения. Рациональный корень - это такой x, который может быть представлен в виде дроби p/q, где p и q - целые числа и q не равно 0.

Сначала мы ищем все возможные делители свободного члена (в данном случае -48) и коэффициента старшей степени (1). Делители числа -48 включают в себя ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±16, ±24 и ±48. Также делители коэффициента старшей степени (1) - это ±1.

Теперь мы можем составить список всех возможных рациональных корней, используя комбинации этих делителей. Начнем с делителей свободного члена и коэффициента старшей степени:

Возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±16, ±24, ±48

Теперь мы будем пробовать каждый из этих корней, подставляя их в уравнение x^3 + 12x^2 - 4x - 48 = 0 и проверяя, равно ли уравнение нулю.

Начнем с ±1:

1. Подставляем x = 1: (1)^3 + 12(1)^2 - 4(1) - 48 = 1 + 12 - 4 - 48 = -39 ≠ 0
2. Подставляем x = -1: (-1)^3 + 12(-1)^2 - 4(-1) - 48 = -1 + 12 + 4 - 48 = -33 ≠ 0

Продолжаем с другими значениями из списка. В данном случае ни один из рациональных корней не обнуляет уравнение. Это может означать, что у уравнения может быть корень, который не является рациональным числом.

Для нахождения такого корня, вы можете использовать численные методы, например метод Ньютона или метод половинного деления.