Question

3) У прямокутному трикутнику ABC катет ВС = 6 см , кут В дорівнює 60°. Знайти гіпотенузу ABа) 32смб) 8смв)15см г) інша відповідь​

Answer 1

Ответ:

Г) інша відповідь

Пошаговое объяснение: 1) Сумма внутрішніх кутів трикутника = 180 градусів. 2) кут С = 180-(90+60)=30 градусів. 3) Катет ВС лежить проти кута 30 градусів, тому за властивістю, він дорівнює половині гіпотенузи АВ, отже АВ=2АВ=12 (см)

Answer 2

У прямокутному трикутнику ABC з кутом B, який дорівнює 60°, і катетом BC, який дорівнює 6 см, ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження гіпотенузи AB.

За теоремою синусів у прямокутному трикутнику співвідношення між сторонами і кутами виглядають так:

$\frac{BC}{\sin(\angle B)} = \frac{AB}{\sin(\angle A)}$

У нашому випадку, $\angle B = 60°$ і $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Також, оскільки це прямокутний трикутник, то $\angle A = 90°$, і $\sin(90°) = 1$.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AB}{1}$

Щоб знайти AB, ми можемо просто вирішити це рівняння:

$AB = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \times \frac{2\sqrt{3}}{2} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \, \text{см}$

Отже, гіпотенуза AB приблизно дорівнює $6.93 \, \text{см}$. Найближча відповідь - г) інша відповідь.