Question

Y'=2√y ln x ДУ помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$y = 2 \sqrt{y} ln(x ) \\ \frac{dy}{dx} = 2 \sqrt{y} ln(x) \\ \int\limits \frac{dy}{2 \sqrt{y} } = \int\limits ln(x) dx \\ \\ \int\limits ln(x) dx \\ \\ u = ln(x) \: \: \: \: du = \frac{dx}{x} \\ dv = dx \: \: \: \: v = x \\ \\ x ln(x) - \int\limits \frac{dx}{x} \times x = x ln(x) - x + C = \\ = x( ln(x) - 1) + C \\ \\ \int\limits \frac{dy}{2 \sqrt{y} } = \int\limits ln(x) dx \\ \frac{1}{2} \times \frac{ {y}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } = x( ln(x) - 1) + C \\ \sqrt{y} = x( ln(x) - 1) + C$

общее решение

Answer 2

Конечно, я готов помочь! У вас задача на решение дифференциального уравнения. Давайте решим его вместе.

У вас дано уравнение $y' = 2\sqrt{y} \ln{x}$. Это уравнение можно решить методом разделения переменных.

1. Разделение переменных: $\frac{dy}{\sqrt{y}} = 2\ln{x} \,dx$

2. Интегрирование: $\int \frac{1}{\sqrt{y}} \,dy = \int 2\ln{x} \,dx$

   Это приведет нас к: $2\sqrt{y} = 2x\ln{x} + C_1$

   где $C_1$ - константа интегрирования.

3. Решение относительно y: $\sqrt{y} = x\ln{x} + C_2$

   где $C_2 = \frac{C_1}{2}$.

4. Избавление от корня: $y = (x\ln{x} + C_2)^2$

Таким образом, решение уравнения $y' = 2\sqrt{y} \ln{x}$ имеет вид $y = (x\ln{x} + C)^2$, где $C$ - произвольная константа.