Question

Составьте и решите квадратное уравнение, корни которого -5 и 8

Answer 1

ax² + bx + c = 0

х₁ = -5; х₂ = 8

х₁ + х₂ = -b

х₁ · х₂ = с

- - - - - - - - - - - -

а = 1

-b = -5 + 8 = 3

c = -5 · 8 = -40

Ответ: х² - 3х - 40 = 0.

Проверка:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-40) = 9 + 160 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (3-13)/(2·1) = (-10)/2 = -5

х₂ = (3+13)/(2·1) = 16/2 = 8

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями (-5 и 8), мы можем использовать формулу для квадратных уравнений:

Уравнение имеет вид: $a(x - x_1)(x - x_2) = 0$

Где $x_1$ и $x_2$ - это корни уравнения. В вашем случае, $x_1 = -5$ и $x_2 = 8$, поэтому уравнение можно записать следующим образом:

$a(x - (-5))(x - 8) = 0$

Упростим это уравнение:

$a(x + 5)(x - 8) = 0$

Теперь мы можем раскрыть скобки:

$a(x^2 - 3x - 40) = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$ax^2 - 3ax - 40a = 0$

Для нахождения значения коэффициента "a", мы можем использовать один из данных корней, например, -5:

$a(-5)^2 - 3a(-5) - 40a = 0$

$25a + 15a - 40a = 0$

$25a - 40a = 0$

$-15a = 0$

Теперь найдем значение "a":

$a = \frac{0}{-15} = 0$

Таким образом, уравнение будет:

$0x^2 - 0x - 0 = 0$

Это уравнение является тривиальным и всегда верным (0 = 0). Так что ответом будет:

$0 = 0$