Question

Решите уравнение:(x-2)³+(x+2)³ = 2(x-3)(x²+3x+9).​

Answer 1

Ответ:

(х-2)^3+(х+2)^3=2(х-3)(х^2+3х+9)

x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 2(x^3 - 27)

2x^3 + 24x = 2x^3 - 54

24x = - 54  /: 24

x = - 9/4

Ответ:  - 9/4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$(x-2)^3 + (x+2)^3 = 2(x-3)(x^2 + 3x + 9)$

Сначала раскроем кубы:

$(x-2)(x-2)(x-2) + (x+2)(x+2)(x+2) = 2(x-3)(x^2 + 3x + 9)$

$x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 2(x^3 - 3x^2 + 9x^2 - 27x + 18x + 54)$

Упростим выражения:

$2x^3 + 24x = 2(x^3 + 6x^2 - 8x + 54)$

$2x^3 + 24x = 2x^3 + 12x^2 - 16x + 108$

Теперь выразим все слагаемые с x слева, а остальные справа:

$12x^2 - 16x - 24x + 108 = 0$

$12x^2 - 40x + 108 = 0$

$3x^2 - 10x + 27 = 0$

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение. Однако, оно не имеет рациональных корней. Мы можем воспользоваться квадратным дискриминантом, чтобы узнать, есть ли у этого уравнения действительные корни. Квадратный дискриминант равен:

$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(3)(27) = 100 - 324 = -224$

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней.

Итак, уравнение $3x^2 - 10x + 27 = 0$ не имеет действительных решений.