Question

Основание пирамиды - ромб со стороной 12 см и углом 60 °. определенный объем пирамиды, если двугранные углы у основания пирамиды равны 30 °

Answer 1

Ответ:

72√3см³

Пошаговое объяснение:

Пусть SABCD - пирамида, в которой двугранные углы у основания равны. Тогда SO - высота пирамиды, вершина S проецируется в центр вписанной окружности в ромб ABCD при основании. <BAD=60°

S(осн)=АВ²*sinBAD=144*√3/2=72√3см²

ОЕ - радиус вписанной окружности может быть найден по формуле

r=S/p, где S=S(осн), а р - полупериметр ромба, р=2*АВ=2*12=24

ОЕ=72√3/24=3√3см

Двугранный угол пирамиды при основании равен 30°, значит линейный угол <SEO=30°.

В прямоугольном треугольнике SOE:

tgSEO=SO/OE

SO=OE*tgSEO=3√3*tg30°=3√3/√3=3см

V=1/3*S(осн)*SO=1/3*72√3*3=72√3см³

Answer 2

Для определения объема пирамиды с ромбовой основой и известными углами, можно использовать следующую формулу:

V = (1/3) * A * h

где: V - объем пирамиды, A - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание - это ромб со стороной 12 см и углом 60°, мы можем разделить его на четыре равносторонних треугольника с углом 60° между сторонами:

1. Найдем площадь одного из таких треугольников. Сначала найдем высоту этого треугольника. У нас есть сторона основания ромба, которая равна 12 см, и угол 60°. Мы можем использовать тригонометрический метод:

   h = (12 см / 2) * tan(60°) = 6 * √3 см

2. Теперь мы можем найти площадь одного треугольника:

   A_triangle = (1/2) * base * height = (1/2) * 12 см * 6 * √3 см = 36√3 см²

3. Поскольку у нас четыре таких треугольника на основании, то общая площадь основания ромбовой пирамиды:

   A = 4 * A_triangle = 4 * 36√3 см² = 144√3 см²

Теперь, когда у нас есть площадь основания, нужно найти высоту пирамиды. У нас есть информация, что двугранные углы на основании пирамиды равны 30°. Это означает, что высота пирамиды является биссектрисой одного из углов ромба.

4. Найдем высоту пирамиды, используя тригонометрию:

   h = (side / 2) * cot(30°) = (12 см / 2) * √3 = 6√3 см

Теперь, когда у нас есть площадь основания (A = 144√3 см²) и высота (h = 6√3 см), мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * A * h = (1/3) * 144√3 см² * 6√3 см = 288 см³

Объем ромбовой пирамиды равен 288 кубическим сантиметрам.