Question

В осевом сечении конуса - равносторонний треугольник площадью 4корень из 3см в квадрате. Найдите высоту и образующую конуса.

Answer 1

Ответ:

↓↓↓

Пошаговое объяснение:

В осевом сечении конуса - равносторонний треугольник ΔАВС  ⇒

S= $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$ .

4√3=$\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$ ⇒ a=4 cм, это еще и образующая конуса.

Высота конуса ВО совпадает с высотой равностороннего треугольника.

Высота равностороннего треугольника  ВО является медианой ⇒АО=2 см. По т. Пи фагора h=√(4²-2²)=2√3 (см)

Answer 2

Для нахождения высоты (h) и образующей (l) равностороннего конуса, у которого площадь осевого сечения составляет 4√3 см², мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь осевого сечения конуса (S) равна: S = π * r^2, где r - радиус осевого сечения.

2. Высоту (h) конуса можно найти, используя теорему Пифагора для правильного треугольника внутри равностороннего треугольника: h^2 = r^2 - (l/2)^2, где l - длина образующей.

Для начала, нам нужно найти радиус осевого сечения. Мы знаем, что площадь сечения равна 4√3 см². Так как сечение - равносторонний треугольник, его площадь можно выразить как (a^2√3) / 4, где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Итак, (a^2√3) / 4 = 4√3,

Умножим обе стороны на 4/√3, чтобы найти значение a^2:

a^2 = 4√3 * 4 / √3 = 16.

Теперь найдем длину стороны равностороннего треугольника a:

a = √16 = 4 см.

Теперь мы можем найти радиус осевого сечения (r), который равен половине длины стороны равностороннего треугольника:

r = a / 2 = 4 см / 2 = 2 см.

Теперь мы можем найти высоту (h) и образующую (l) конуса, используя теорему Пифагора:

h^2 = r^2 - (l/2)^2, h^2 = (2 см)^2 - (l/2)^2, h^2 = 4 см² - (l/2)^2.

Мы знаем, что площадь сечения конуса S = 4√3 см², и S = π * r^2, поэтому:

4√3 = π * (2 см)^2, 4√3 = 4π, √3 = π.

Теперь мы можем выразить π через √3:

π = √3/3.

Теперь подставим значение π в уравнение для высоты:

h^2 = 4 см² - (l/2)^2, h^2 = 4 см² - (√3/3 * l/2)^2.

Теперь выразим l из этого уравнения:

l/2 = √(4 см² - h^2), l = 2 * √(4 см² - h^2).

Теперь мы можем подставить значение π:

l = 2 * √(4 см² - h^2) * (√3/3).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. h^2 = 4 см² - (√3/3 * l/2)^2,
2. l = 2 * √(4 см² - h^2) * (√3/3).

Вы можете решить эти уравнения численно, чтобы найти значения h и l.