Question

U(x,y) =- 4 x5 y3 +6 x3y2+ 7x2y – 8 xy2 -9y 1. Найти частные производные 1-го и 2-го порядков функции

Answer 1

Ответ:

1 порядок 62945это и 8к 835

2 порядок 6739394636

Answer 2

Для функции U(x, y) = -4x^5y^3 + 6x^3y^2 + 7x^2y - 8xy^2 - 9y найдем частные производные первого и второго порядков.

1. Первые частные производные:

a. Частная производная по x (Ux): Ux = d/dx [-4x^5y^3 + 6x^3y^2 + 7x^2y - 8xy^2 - 9y]

Чтобы найти Ux, мы дифференцируем каждый член по x, сохраняя y как константу: Ux = -4 * 5x^4y^3 + 6 * 3x^2y^2 + 7 * 2xy - 8y^2

Упростим это выражение: Ux = -20x^4y^3 + 18x^2y^2 + 14xy - 8y^2

b. Частная производная по y (Uy): Uy = d/dy [-4x^5y^3 + 6x^3y^2 + 7x^2y - 8xy^2 - 9y]

Аналогично, чтобы найти Uy, мы дифференцируем каждый член по y, сохраняя x как константу: Uy = -4x^5 * 3y^2 + 6x^3 * 2y + 7x^2 - 8x * 2y - 9

Упростим это выражение: Uy = -12x^5y^2 + 12x^3y + 7x^2 - 16xy - 9

2. Вторые частные производные:

a. Частная производная по x дважды (Uxx): Uxx = d^2/dx^2 [-20x^4y^3 + 18x^2y^2 + 14xy - 8y^2]

Чтобы найти Uxx, мы дифференцируем Ux по x: Uxx = d/dx[-20x^4y^3 + 18x^2y^2 + 14xy - 8y^2]

Uxx = -80x^3y^3 + 36x^1y^2 + 14

b. Частная производная по y дважды (Uyy): Uyy = d^2/dy^2 [-12x^5y^2 + 12x^3y + 7x^2 - 16xy - 9]

Чтобы найти Uyy, мы дифференцируем Uy по y: Uyy = -24x^5y + 24x^3 + 0 - 16x - 0

Uyy = -24x^5y + 24x^3 - 16x

c. Смешанная производная по x и y (Uxy): Uxy = d^2/dxdy [-20x^4y^3 + 18x^2y^2 + 14xy - 8y^2]

Чтобы найти Uxy, мы дифференцируем Ux сначала по x, а затем по y: Uxy = d/dy[-20x^4y^3 + 18x^2y^2 + 14xy - 8y^2]

Uxy = -60x^4y^2 + 36x^2y

Теперь у вас есть частные производные 1-го и 2-го порядков для функции U(x, y).