Question

Відстань між містами 96 км. Швидкий потяг проходить цю відстань на 40 хв. швидше за поштовий, швидкість якого на 12 км/год менша за швидкість швидкого потягу. Знайти швидкість кожного потяга

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость скорого поезда, тогда (х - 12) км/ч - скорость почтового поезда. 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч. Уравнение:

96/(х-12) - 96/х = 2/3

96 · х - 96 · (х - 12) = 2/3 · х · (х - 12)

96х - 96х + 1152 = (2/3)х² - 8х

(2/3)х² - 8х - 1152 = 0

Разделим обе части уравнения на 2/3 (умножим на 3/2)

х² - 12х - 1728 = 0

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1 · (-1728) = 144 + 6912 = 7056

√D = √7056 = 84

х₁ = (12-84)/(2·1) = (-72)/2 = -36 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (12+84)/(2·1) = 96/2 = 48 (км/ч) - скорость скорого поезда

48 - 12 = 36 (км/ч) - скорость почтового поезда

Ответ: 48 км/ч и 36 км/ч.

Проверка:

96 : 48 = 2 ч - время движения скорого поезда

96 : 36 = 96/36 = 8/3 = 2 2/3 ч - время движения почтового поезда

2 2/3 ч - 2 ч = 2/3 ч = (60 : 3 · 2) мин = 40 мин - разница

Answer 2

Давайте позначимо швидкість поштового потягу як V поштовий (у км/год) і швидкість швидкого потягу як V швидкий (у км/год).

Ми знаємо, що відстань між містами становить 96 км, і швидкий потяг проходить цю відстань на 40 хвилин (40/60 години) швидше, ніж поштовий потяг. Тобто:

96 км = (V поштовий + 12 км/год) * (40/60) год.

Спростимо це рівняння:

96 = (V поштовий + 12) * (2/3).

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V поштовий:

96 = (2/3) * (V поштовий + 12).

Множимо обидві сторони на (3/2):

144 = V поштовий + 12.

Віднімемо 12 з обох сторін:

V поштовий = 144 - 12 = 132 км/год.

Отже, швидкість поштового потягу дорівнює 132 км/год.

Тепер, щоб знайти швидкість швидкого потягу, додамо до швидкості поштового потягу 12 км/год:

V швидкий = V поштовий + 12 км/год = 132 км/год + 12 км/год = 144 км/год.

Отже, швидкість швидкого потягу дорівнює 144 км/год.