Question

30. Отметьте на координатной плоскости точки M (0; 5), N (8; 1), МЫХ МN и CD. На какой из этих прямых лежит точка к(0; 1)?с(2; 2), D(-6; -2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка К (0, 1)​

Answer 1

Ответ:

Точка К лежит на прямой CD

Answer 2

Для начала нарисуем координатную плоскость и отметим точки M(0, 5), N(8, 1), C(2, 2) и D(-6, -2):

scssCopy code
  y
  ^
  |
5 | M(0, 5)
4 |
3 |
2 | C(2, 2)   K(0, 1)
1 | N(8, 1)   
0 +------------------------------------> x
  0   1   2   3   4   5   6   7   8

Теперь определим, на какой из прямых MН или CD лежит точка К(0, 1).

Прямая MN проходит через точки M(0, 5) и N(8, 1). Её уравнение можно найти, используя уравнение прямой в общем виде:

cssCopy code
y = mx + b

где m - наклон прямой, b - коэффициент смещения.

Сначала найдем наклон m:

scssCopy code
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 5) / (8 - 0) = (-4) / 8 = -0.5

Теперь, используя одну из точек M или N (например, M(0, 5)), найдем b:

cssCopy code
5 = (-0.5) * 0 + b
b = 5

Таким образом, уравнение прямой MN:

makefileCopy code
y = -0.5x + 5

Прямая CD проходит через точки C(2, 2) и D(-6, -2). Найдем её уравнение аналогично:

Наклон m:

scssCopy code
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (-6 - 2) = (-4) / (-8) = 0.5

Смещение b, используя точку C(2, 2):

cssCopy code
2 = 0.5 * 2 + b
2 = 1 + b
b = 2 - 1
b = 1

Уравнение прямой CD:

makefileCopy code
y = 0.5x + 1

Теперь, чтобы найти координаты точки пересечения прямых MN и CD, нужно решить систему уравнений:

makefileCopy code
y = -0.5x + 5
y = 0.5x + 1

Приравняем оба уравнения:

diffCopy code
-0.5x + 5 = 0.5x + 1

Переносим 0.5x на одну сторону и 5 на другую:

diffCopy code
-0.5x - 0.5x = 1 - 5
-1x = -4

Разделим обе стороны на -1:

makefileCopy code
x = 4

Теперь, подставив x = 4 в одно из уравнений (допустим, в уравнение CD), найдем y:

makefileCopy code
y = 0.5 * 4 + 1
y = 2 + 1
y = 3

Итак, точка пересечения прямых MN и CD имеет координаты (4, 3).

Теперь проверим, на какой из прямых MН или CD лежит точка К(0, 1).

Подставим координаты K(0, 1) в уравнение MN:

Copy code
1 = -0.5 * 0 + 5
1 = 5

Уравнение не выполняется, поэтому точка К(0, 1) не лежит на прямой MN.

Подставим координаты K(0, 1) в уравнение CD:

Copy code
1 = 0.5 * 0 + 1
1 = 1

Уравнение выполняется, поэтому точка К(0, 1) лежит на прямой CD.