Question

На координатній площині побудуйте точки C(-3;-2), D(4;5;5;5), A(4;0), B(1;4;5). Проведіть прямі AB і CD. Знайдіть координати точки перетину цих прямих

Answer 1

Ответ:

(2,3)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для побудови точок C, D, A та B на координатній площині, спершу ми визначимо їх координати:

1. Точка C(-3, -2) має координати (-3, -2).
2. Точка D(4, 5.5, 5.5) має координати (4, 5.5, 5.5).
3. Точка A(4, 0) має координати (4, 0).
4. Точка B(1, 4.5) має координати (1, 4.5).

Зараз, ми можемо побудувати ці точки на координатній площині.

Побудова точок C, D, A, і B:

• Позначте початок координат (0, 0).
• Проведіть відповідні відрізки для кожної з точок, де перший аргумент координат - це відстань по горизонталі (вісь X), а другий - по вертикалі (вісь Y).

Тепер давайте побудуємо прямі AB і CD:

1. Пряма AB буде проходити через точки A(4, 0) і B(1, 4.5). Ви можете побудувати пряму, підєднавши ці дві точки.

2. Пряма CD буде проходити через точки C(-3, -2) і D(4, 5.5, 5.5). Побудуйте пряму, яка з'єднує ці дві точки.

Щоб знайти точку перетину цих прямих, можна використовувати методи аналітичної геометрії. Найпростіший спосіб - це розв'язати систему рівнянь прямих. Рівняння прямих у вигляді "y = mx + b," де m - це нахил прямої, а b - зсув.

Для прямої AB:

• mAB = (4.5 - 0) / (1 - 4) = -1.5
• Виразимо bAB, використовуючи точку A: 0 = -1.5 * 4 + bAB, bAB = 6.

Таким чином, рівняння прямої AB: y = -1.5x + 6.

Для прямої CD:

• mCD = (5.5 - (-2)) / (4 - (-3)) = 7.5 / 7 = 1.0714 (приблизно)
• Виразимо bCD, використовуючи точку C: -2 = 1.0714 * (-3) + bCD, bCD приблизно -0.2143.

Таким чином, рівняння прямої CD: y = 1.0714x - 0.2143.

Тепер розв'яжемо систему рівнянь:

-1.5x + 6 = 1.0714x - 0.2143

Далі вирішимо це рівняння для x:

-1.5x - 1.0714x = -0.2143 - 6 -2.5714x = -6.2143 x = -6.2143 / (-2.5714) x приблизно 2.42

Тепер знайдемо y, підставивши значення x в одне з рівнянь прямих (наприклад, у рівняння AB):

y = -1.5 * 2.42 + 6 y приблизно 2.36

Отже, координати точки перетину прямих AB і CD близько дорівнюють (2.42, 2.36).