Question

1) Основанием пирамиды MABCD служит квадрат со стороной 10см. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания. Грани MAD и MCD составляют с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Боковая поверхность пирамиды состоит из прямоугольных треугольников.

Грани АВМ и МВС - катеты по 10 см.

Грани АМД и МСД: катеты по 10 и 10√2 см

Таким образом площадь боковой поверхности равна: 100(1+√2)

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды $MABCD$, нужно выразить площадь боковой поверхности через данные параметры фигуры.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

   $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани}$

2. Периметр квадрата основания равен $P = 4 \times \text{сторона} = 4 \times 10 \, \text{см} = 40 \, \text{см}$.

3. Высоту боковой грани ($h$) можно найти, зная, что грани MAD и MCD составляют с плоскостью основания угол 45 градусов. Такие грани являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Рассмотрим, например, треугольник MAD. В этом треугольнике:

   • Одна из катетов равна $10 \, \text{см}$ (половина стороны квадрата основания).
   • Угол между этим катетом и гипотенузой (грани MAD) равен $45^\circ$.

   Используя тригонометрический косинус, можно найти величину второго катета (высоты боковой грани). Пусть $h$ — это высота боковой грани:

   $\cos(45^\circ) = \frac{10}{h}$

   Решив это уравнение, найдем $h$. Косинус $45^\circ$ равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Поэтому:

   $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{10}{h}$

   Решая это уравнение относительно $h$, получаем:

   $h = \frac{10 \times \sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{см}$

4. Подставляем известные значения в формулу для площади боковой поверхности:

   $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 40 \, \text{см} \times 5\sqrt{2} \, \text{см} = 100\sqrt{2} \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды $MABCD$ составляет $100\sqrt{2} \, \text{см}^2$.