Question

384 Розв'яжи рівняння, користуючись розгалудженим означенням модуля.а) 2 |x| - х = 4;б) x - |x| = -0. 4​

Answer 1

1)2x +5х = 49;

7x=49

x=49÷7

x=7

2)15y - 2y - 2y = 385;

11y=385

y=385÷11

y=35

Answer 2

Розгалужене визначення модуля виглядає так:

$$|x| = \begin{cases} x, & \text{якщо } x \geq 0, \\ -x, & \text{якщо } x < 0. \end{cases}$$

Застосуємо це визначення для рівнянь.

a) $2 |x| - x = 4$:

1. Якщо $x \geq 0$, то рівняння стає $2x - x = 4$, що розв'язується до $x = 4$.

2. Якщо $x < 0$, то рівняння стає $2(-x) - x = 4$, що розв'язується до $x = -4$.

Таким чином, рішення рівняння $2 |x| - x = 4$ - це $x = 4$ або $x = -4$.

б) $x - |x| = -0.4$:

1. Якщо $x \geq 0$, то рівняння стає $x - x = -0.4$, що суперечить умові. Немає розв'язків для цього випадку.

2. Якщо $x < 0$, то рівняння стає $x - (-x) = -0.4$, що розв'язується до $2x = -0.4$, тобто $x = -0.2$.

Таким чином, рішення рівняння $x - |x| = -0.4$ - це $x = -0.2$.

Answer 3

Розглянемо кожну з задач окремо, використовуючи розгалужене визначення модуля.

а) $2 |x| - x = 4$

Розгалужене визначення модуля має вигляд:

$$\begin{cases} x, & \text{якщо } x \geq 0 \\ -x, & \text{якщо } x < 0 \end{cases}$$

Задача полягає в тому, щоб розв'язати рівняння, враховуючи це визначення:

1. Якщо $x \geq 0$, то рівняння стає $2x - x = 4$, що спрощується до $x = 4$.

2. Якщо $x < 0$, то рівняння стає $2(-x) - x = 4$, що спрощується до $-3x = 4$, звідки $x = -\frac{4}{3}$.

Таким чином, рішенням рівняння $2 |x| - x = 4$ є $x = 4$ або $x = -\frac{4}{3}$.

б) $x - |x| = -0.4$

Розгалужене визначення модуля застосовується аналогічно:

1. Якщо $x \geq 0$, то рівняння стає $x - x = -0.4$, що не можливо виконати для жодного значення $x$ (оскільки від'ємка не може бути менше -0.4).

2. Якщо $x < 0$, то рівняння стає $x - (-x) = -0.4$, що спрощується до $2x = -0.4$, звідки $x = -0.2$.

Отже, рішенням рівняння $x - |x| = -0.4$ є $x = -0.2$.