Question

Дано ∆ ABC кут А =30° ВС=4 знайти АВ АС кут В

Answer 1

Ответ:

8 см

Пошаговое объяснение:

Необходимо использовать теорему: катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. А это обозначает, что раз сторона ВС лежит напротив угла в 30 градусов она равна половине гипотенузы. Гипотенузой в данном треугольнике является сторона АВ. Значит делает вывод: АВ=2ВС=4*2=8 см

Answer 2

Для знаходження сторін та кутів трикутника ∆ABC з відомим кутом та стороною можна використовувати тригонометричні співвідношення. У цьому випадку вам дано кут А = 30° та сторону ВС = 4.

1. Знайдемо сторону AB:

   Ми знаємо кут А і сторону ВС, тож можемо використовувати тригонометричну функцію синуса:

   $\sin(A) = \frac{BC}{AC}$

   Замінюємо відомі значення:

   $\sin(30°) = \frac{BC}{4}$

   $\frac{1}{2} = \frac{BC}{4}$

   Тепер знайдемо BC:

   $BC = \frac{1}{2} * 4 = 2$

   Отже, сторона AB дорівнює 2 одиницям.

2. Знайдемо сторону AC:

   Ми вже знайшли BC, а тепер можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса:

   $\cos(A) = \frac{AB}{AC}$

   Підставимо відомі значення:

   $\cos(30°) = \frac{2}{AC}$

   $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{AC}$

   Тепер знайдемо AC:

   $AC = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 * 2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

   Щоб знайти значення цієї сторони відповідно до рівності треугольника, ми можемо просто простофакторизувати добільник 4 у чисельнику:

   $AC = \frac{4}{\sqrt{3}} * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

   Отже, сторона AC дорівнює $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ одиниці.

3. Знайдемо кут В:

   Ми вже знаємо дві сторони (AB і AC) і кут між ними (кут А = 30°). Можемо використовувати тригонометричну функцію тангенса:

   $\tan(B) = \frac{AB}{AC}$

   Підставимо відомі значення:

   $\tan(B) = \frac{2}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}$

   Тепер знайдемо кут В:

   $B = \arctan\left(\frac{2}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}\right)$

   $B = \arctan\left(\frac{6}{4\sqrt{3}}\right)$

   Використовуючи калькулятор або таблицю тригонометричних значень, отримаємо значення кута В:

   $B ≈ 60°$

Отже, сторони AB і AC дорівнюють відповідно 2 і $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ одиниці, а кут В дорівнює приблизно 60°.