Question

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения и способом подстановки. Урок 8 При каких значениях m и n график уравнения mx + ny = 7 проходит через точки C (3; 2) и D (2; 1)? Ответ: m = ⠀⠀⠀⠀⠀n =

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для решения проблемы подставим точки по очереди в уравнение и решим систему

$\displaystyle \left \{ {{3m+2n=7} \atop {2m+n=7\hfill}} \right. \left \{ {{3m+2(7-2m)=7} \atop {n=7-2m\hfill}} \right. \left \{ {{m=7} \atop {n=-7}} \right.$

тогда у нас уравнение

7х -7у = 7

для проверки построим график

Answer 2

Для найти значения m и n так, чтобы уравнение mx + ny = 7 проходило через точки C (3, 2) и D (2, 1), вы можете использовать как метод сложения, так и метод подстановки. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод сложения:

1. Подставьте координаты точки C (3, 2) в уравнение mx + ny = 7:

   3m + 2n = 7 (Уравнение 1)

2. Подставьте координаты точки D (2, 1) в уравнение mx + ny = 7:

   2m + 1n = 7 (Уравнение 2)

3. Теперь у вас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

   Уравнение 1: 3m + 2n = 7 Уравнение 2: 2m + n = 7

4. Решите эту систему уравнений методом сложения. Вычитая второе уравнение из первого, получим:

   (3m + 2n) - (2m + n) = 7 - 7 m + n = 0

5. Теперь у вас есть новое уравнение:

   m + n = 0 (Уравнение 3)

6. Решите это уравнение относительно m или n. Допустим, мы решим его относительно m:

   m = -n

Теперь у вас есть выражение для m через n.

Метод подстановки:

1. Подставьте координаты точки C (3, 2) в уравнение mx + ny = 7:

   3m + 2n = 7

2. Решите это уравнение относительно одной переменной, например, относительно m:

   3m = 7 - 2n m = (7 - 2n) / 3

Теперь у вас есть выражение для m через n.

Итак, используя оба метода, мы получили следующие выражения:

m = -n (метод сложения) m = (7 - 2n) / 3 (метод подстановки)

Эти два выражения равны друг другу, поэтому можно записать:

-n = (7 - 2n) / 3

Теперь решите это уравнение относительно n:

-3n = 7 - 2n

Перенесите -2n на левую сторону:

-3n + 2n = 7

-n = 7

Теперь, чтобы найти значение n, разделите обе стороны на -1:

n = -7

Теперь, когда у нас есть значение n, мы можем найти значение m, используя любое из двух начальных выражений:

m = -n m = -(-7) m = 7

Итак, решение системы уравнений при данных точках C(3, 2) и D(2, 1) будет:

m = 7 n = -7