Question

Уравнения скорости, зависящие от времени, для транспортных средств A и B, которые изначально находятся в одном месте и движутся в одном направлении, соответственно, VA = 3t2 + 2t м / с и VB = 4t м / с Это было дано как. Что касается расстояния между транспортными средствами через 3 секунды, что из следующего или что является правильным? I. Автомобиль B находится впереди автомобиля A. II. Разница между ними 18 метров. III. Их скорости одинаковы в начале и при t = 2/3 секунды.

Answer 1

Ответ:

Верным является третье утверждение

Пошаговое объяснение:

Va=3t²+2t м/с, Vb =4t м/с

При t=3 с

Va=3*3²+2*3=27+6=33 м/с - скорость А

Vb=4*3=12 м/с - скорость В

Sa = Va*3= 33*3=99 м - расстояние, пройденное А за 3 с

Sb = Vb*3=12*3=36 м - расстояние, пройденное В за 3 с

Sa-Sb = 99-36 = 63 м - на столько м впереди оказалось А

Итак, автомобиль А находится впереди автомобиля В на 63 м.

Поэтому, первые два утверждения являются неверными.

При t=0 c скорости автомобилей одинаковы

(Va=3*0²+2*0=0+0=0 м/с  и Vb= 4*0=0 м/с)

При t=2/3 c скорости автомобилей одинаковы

(Va=3*(2/3)²+2*(2/3) = 3*4/9 +4/3 = 12/9 + 12/9 = 24/9 = 2²/₃

Vb=4*(2/3) = 8/3 = 2²/₃).

Значит, верным является третье утверждение.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

I. "Автомобиль B находится впереди автомобиля A."

Чтобы проверить это утверждение, давайте сравним положения автомобилей A и B через 3 секунды. Для этого подставим t = 3 секунды в уравнения скорости:

Для автомобиля A (VA = 3t^2 + 2t): VA(3) = 3(3^2) + 2(3) = 27 + 6 = 33 м/с

Для автомобиля B (VB = 4t): VB(3) = 4(3) = 12 м/с

Таким образом, автомобиль A движется со скоростью 33 м/с, а автомобиль B - 12 м/с. Это означает, что автомобиль A движется быстрее, и, следовательно, автомобиль B находится позади, а не впереди.

Поэтому утверждение I неверно.

II. "Разница между ними 18 метров."

Для определения разницы между автомобилями A и B через 3 секунды, мы можем использовать следующие формулы для позиции:

Для автомобиля A (SA): SA(t) = ∫(VA dt) от 0 до t

Для автомобиля B (SB): SB(t) = ∫(VB dt) от 0 до t

Вычислим разницу между позициями автомобилей через 3 секунды:

SA(3) - SB(3) = ∫(3t^2 + 2t dt) от 0 до 3 - ∫(4t dt) от 0 до 3

Вычисляем интегралы:

SA(3) - SB(3) = [t^3 + t^2] от 0 до 3 - [2t^2] от 0 до 3

SA(3) - SB(3) = (3^3 + 3^2) - (2 * 3^2) - (0 + 0)

SA(3) - SB(3) = (27 + 9) - (2 * 9) = 36 - 18 = 18 метров

Итак, утверждение II верно. Разница между автомобилями A и B через 3 секунды составляет 18 метров.

III. "Их скорости одинаковы в начале и при t = 2/3 секунды."

Давайте проверим это утверждение.

Для автомобиля A (VA = 3t^2 + 2t) и t = 0:

VA(0) = 3(0^2) + 2(0) = 0 м/с

Для автомобиля B (VB = 4t) и t = 0:

VB(0) = 4(0) = 0 м/с

Скорости обоих автомобилей равны в начале движения (t = 0).

Теперь давайте проверим их скорости при t = 2/3 секунды:

Для автомобиля A (VA = 3t^2 + 2t) и t = 2/3:

VA(2/3) = 3(2/3)^2 + 2(2/3) = 4/3 м/с

Для автомобиля B (VB = 4t) и t = 2/3:

VB(2/3) = 4(2/3) = 8/3 м/с

Скорости автомобилей A и B не одинаковы при t = 2/3 секунды. Скорость автомобиля A равна 4/3 м/с, а скорость автомобиля B равна 8/3 м/с.

Поэтому утверждение III также неверно.

Итак, из данного нам контекста утверждение II является единственно верным.