Question

В шестом классе некоторой школы учатся 20 человек. Известно, что среди любых семи учеников этого класса найдётся хотя бы один, которыйзанимается спортом, а среди любых четырнадцати учеников этого классанайдётся хотя бы один, который увлекается музыкой. Докажите, что в этомклассе есть человек, который занимается спортом и увлекается музыкой.​

Answer 1

Ответ:

потому что 14+7=21, а в классе 20 человек

Answer 2

14+7=21, а в классе 20 человек

Ответ:21 человек

Answer 3

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться принципом Дирихле, также известным как лемма о ящиках и шарах.

Пусть в шестом классе есть 20 человек. Допустим, ни один из них не занимается и спортом, и музыкой. Это означает, что 20 человек могут быть разделены на две группы: те, кто занимается спортом, и те, кто увлекается музыкой.

Известно, что среди любых семи учеников найдется хотя бы один, который занимается спортом, и среди любых четырнадцати учеников найдется хотя бы один, который увлекается музыкой. Рассмотрим группу из семи учеников, пусть они не занимаются спортом. Тогда оставшиеся 13 учеников обязаны заниматься спортом, так как среди 14 человек найдется хотя бы один спортсмен.

Теперь рассмотрим группу из четырнадцати учеников, которые не увлекаются музыкой. Тогда оставшиеся 6 учеников обязаны увлекаться музыкой, так как среди 7 человек найдется хотя бы один музыкант.

Теперь у нас есть 13 учеников, занимающихся спортом, и 6 учеников, увлекающихся музыкой. Это в сумме 19 человек, и остается только один ученик. Этот ученик не может быть исключением из обеих групп (не может не заниматься и спортом, и музыкой), так как это противоречит условию.

Таким образом, мы пришли к выводу, что в классе среди 20 учеников обязательно найдется человек, который занимается спортом и увлекается музыкой.