Question

Квiтник, що має форму прямокутника зi сторонами 2 м i 4 м, з ус iх бокiв оточує стежка однакової ширини. Визначте ширину цiєї стежки, якщо її площа в 9 разiв бiльша вiд площi квiтника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2х4=8кв.м площ цветника

8х9=72квм площа стежки

72:4=18м ширина стежки

Answer 2

Давайте позначимо ширину стежки як "x" метрів. Щоб знайти площу стежки, спочатку визначимо площу внутрішнього прямокутника (квітника) і зовнішнього прямокутника (з урахуванням стежки).

Площа внутрішнього прямокутника (квітника) = довжина * ширина = 2 м * 4 м = 8 м².

Площа зовнішнього прямокутника (з урахуванням стежки) = (2x + 2) * (4x + 2) м².

За умовою задачі, площа стежки дорівнює 9 разів площі квітника, тобто:

9 * 8 м² = (2x + 2) * (4x + 2) м².

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значення "x".

9 * 8 = (2x + 2) * (4x + 2).

72 = (2x + 2) * (4x + 2).

Розгорнемо дужки і спростимо рівняння:

72 = 8x^2 + 4x + 8x + 4.

72 = 8x^2 + 12x + 4.

Переносимо все на одну сторону:

8x^2 + 12x + 4 - 72 = 0.

8x^2 + 12x - 68 = 0.

Поділимо обидві сторони на 4, щоб спростити рівняння:

2x^2 + 3x - 17 = 0.

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення "x". Використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

У нашому випадку, a = 2, b = 3 і c = -17. Підставимо ці значення:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 2 * (-17))) / (2 * 2).

x = (-3 ± √(9 + 136)) / 4.

x = (-3 ± √145) / 4.

Тепер ми маємо два можливих значення для "x":

1. x = (-3 + √145) / 4.
2. x = (-3 - √145) / 4.

Отже, ширину стежки можна знайти як (-3 + √145) / 4 або (-3 - √145) / 4. Незалежно від того, яке значення ви виберете, це буде розв'язком для ширини стежки.