Question

Обчисліть площу фігури, яка обмеженя лініями y²=9x, x=4​

Answer 1

Ответ:y=6.
Y2=36.
Y=6.

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y² = 9x та x = 4, ми спочатку повинні знайти точки перетину цих двох ліній. Потім ми можемо використовувати інтегрування, щоб знайти площу під кривою y² = 9x між цими точками.

Спочатку знайдемо точки перетину ліній y² = 9x і x = 4. Підставимо x = 4 у рівняння y² = 9x:

y² = 9 * 4 y² = 36 y = ±6

Отже, точки перетину цих ліній - (4, 6) і (4, -6).

Тепер ми можемо обчислити площу фігури між цими точками. Оскільки ця фігура симетрична щодо вісі x, ми можемо обчислити площу для однієї половини і потім подвоїти її.

Площа однієї половини фігури: S = ∫(y²) dx, де x змінюється від 0 до 4, а y = 6 до -6.

S = 2 * ∫(9x) dx, де x змінюється від 0 до 4.

S = 2 * [9x²/2] (від 0 до 4) S = 2 * [9 * 4²/2 - 0] S = 2 * [9 * 8] S = 144 квадратні одиниці.

Тепер подвоїмо цю площу, оскільки ми раніше врахували тільки одну половину фігури.

Площа всієї фігури, обмеженої лініями y² = 9x та x = 4, дорівнює 2 * 144 = 288 квадратним одиницям.