Question

Разложите многочлен на множетели 1)4m-8n+mn-2n^2 2)x^3+16x^2+64x 3)x^3+2x^2-2x-1

Answer 1

Ответ:

1)(m+2n)(4-m)

2)(x^2+8x)(x+8)

3)(x-1)(x^2+3x+1)

Пошаговое объяснение:

1)m(4-n)+2n(4-n)=(m+2n)(4-m)

2)x^3+8x^2+8x^2+64x=x^2(x+8)+8x(x+8)=

3) (x^3-1)+2x(x-1)=(x-1)(x^2+x+1)+2x(x-1)=(x-1)(x^2+x+1+2x)=(x-1)(x^2+3x+1)

Answer 2

Давайте решим каждый из ваших многочленов:

1. $4m - 8n + mn - 2n^2$

Факторизуем многочлен по частям:

$4m - 8n + mn - 2n^2 = 4m + mn - 8n - 2n^2 = 4m + 2n(m - 4) - 2n^2$

Теперь выделим общий множитель:

$2(2m + n(m - 4) - n^2)$

2. $x^3 + 16x^2 + 64x$

Этот многочлен уже является суммой куба. Можем выделить общий множитель:

$x(x^2 + 16x + 64)$

3. $x^3 + 2x^2 - 2x - 1$

Для факторизации данного многочлена, можно воспользоваться методом группировки:

$x^3 + 2x^2 - 2x - 1 = (x^3 + 2x^2) + (-2x - 1) = x^2(x + 2) - 1(x + 2) = (x^2 - 1)(x + 2)$

Таким образом, многочлен разлагается на множители:

1. $2(2m + n(m - 4) - n^2)$
2. $x(x^2 + 16x + 64)$
3. $(x^2 - 1)(x + 2)$