Question

Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А(5; -1), В(-4; 3), С(6; 1).

Answer 1

Ответ:   AM = 5 .

Пошаговое объяснение:

ΔАВС, якщо А(5; -1), В(-4; 3), С(6; 1).

Коорд. середини відрізка ВС :   х₀ =  ( - 4 + 6)/2 = 1 ;  у₀ =( 3 + 1 )/2 = 2 ;

М( 1 ; 2 ) ;    А( 5 ; - 1 ) :     АМ = √[( 5 - 1 )² + ( - 1 - 2 )²] = √ 25 = 5 .

Answer 2

Для знаходження довжини медіани треугольника АВС потрібно спершу знайти координати точки М - середини сторони AB та потім обчислити відстань між точками А і М.

1. Знайдемо координати точки М - середини сторони AB. Для цього використаємо формулу середини відрізка між двома точками:

Мx = (Ax + Bx) / 2 Мy = (Ay + By) / 2

Для точок А(5; -1) і В(-4; 3):

Мx = (5 - 4) / 2 = 1 / 2 = 0.5 Мy = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Отже, координати точки М - (0.5, 1).

2. Тепер знайдемо довжину медіани AM. Відстань між двома точками в координатній площині можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Для точок А(5; -1) і М(0.5; 1):

d = √((0.5 - 5)² + (1 - (-1))²) d = √((-4.5)² + 2²) d = √(20.25 + 4) d = √24.25

Отже, довжина медіани AM дорівнює √24.25, або приблизно 4.93 одиниць.