Question

2х(3+х)(х-9)>0 СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-3;0) U (9;+∞)

Пошаговое объяснение:

2х(3+х)(х-9)>0

== --- ==(-3)==== +++ ====(0)==== --- ====(9)==== +++ =====> x

x ∈ (-3;0) U (9;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства $2x(3+x)(x-9) > 0$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки разрыва функции. Они могут быть там, где выражение в знаменателе равно нулю или где функция меняет знак.

2. Провести тестирование интервалов между точками разрыва.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найти точки разрыва функции:

   a) $3+x = 0$
   Отсюда получаем $x = -3$.

   b) $x - 9 = 0$
   Отсюда получаем $x = 9$.

Теперь у нас есть три интервала: $(-\infty, -3)$, $(-3, 9)$ и $(9, +\infty)$.

2. Теперь проведем тестирование интервалов:

   a) Для интервала $(-\infty, -3)$ возьмем точку, например, $x = -4$ и подставим в неравенство:

   $2(-4)(3+(-4))((-4)-9) > 0$

   $2(-4)(-1)(-13) > 0$

   После упрощения получаем: $104 > 0$, что верно. Значит, этот интервал удовлетворяет неравенству.

   b) Для интервала $(-3, 9)$ возьмем точку, например, $x = 0$ и подставим в неравенство:

   $2(0)(3+0)((0)-9) > 0$

   $0 > 0$

   Это неверное утверждение. Значит, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

   c) Для интервала $(9, +\infty)$ возьмем точку, например, $x = 10$ и подставим в неравенство:

   $2(10)(3+10)((10)-9) > 0$

   $2(10)(13)(1) > 0$

   После упрощения получаем: $260 > 0$, что верно. Значит, этот интервал удовлетворяет неравенству.

Итак, решение неравенства $2x(3+x)(x-9) > 0$ - это объединение интервалов $(-\infty, -3)$ и $(9, +\infty)$:

$x \in (-\infty, -3) \cup (9, +\infty)$