Question

А) Начертите окружность, заданную уравнением: (x - 1)^+(y + 2)2 = 4б) Определите взаимное расположениеокружности (х – 1)2 + (y+ 2)2 = 4 и прямой х=3​

Answer 1

а.на фото

b.О(1;-2),радиус=2 .прямая х=3паралельна оси Оу .идёт пересечение в одной точке .х=3,(у+2)^2=0 у =-2

Answer 2

(a) Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В данном случае у вас дано уравнение окружности (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4. Сравнивая его с общим уравнением окружности, вы видите, что h = 1, k = -2, и r = 2. Это означает, что центр окружности находится в точке (1, -2), и радиус равен 2. Теперь вы можете нарисовать окружность.

(b) Уравнение прямой х = 3 представляет собой вертикальную прямую, которая проходит через точку (3, y) для любого y. Теперь определим взаимное расположение этой вертикальной прямой и окружности.

Чтобы определить, пересекаются ли они или нет, нам нужно учесть расстояние между центром окружности и вертикальной прямой:

Расстояние между вертикальной линией x = 3 и точкой (h, k) равно |3 - 1| = 2.

Радиус окружности r равен 2.

Если расстояние между вертикальной прямой и центром окружности меньше или равно радиусу окружности, то они пересекаются. В данном случае расстояние 2 меньше радиуса 2, поэтому окружность пересекает вертикальную прямую x = 3.

Таким образом, окружность (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4 пересекается с прямой x = 3.