Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к нему, – 12 см. Найдите ра-диус окружности, вписанной В этот треугольник, и радиусокружности, описанной около этого треугольника.с рисунком пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1/ Пусть дан ΔАВС и ВН - высота. Т. к. треугольник равнобедренный, то высота является и медианой и АН=СН=10/2=5 см. Тогда из ΔАВН по теореме Пифагора АВ=√144+25=√169=13 см. = BC

2. r=√(р-а)(р-b )(р-с)/р, где р+1/2*(а+b+с),    а, b , с - стороны Δ-ка

   p=(13+13+10)/2=36/2=18 см. ⇒  r=√(18-13)(18-13)(18-10)/18=√5*5*8/18=

  √5*5*4/9=5*2/3=10/3=3 1/3 см

3. R=abc/4S.   S=10*12/2=60 кв. см. ⇒ R=13*13*10/60=169/6=28 1/6 кв. см

Answer 2

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей в равнобедренном треугольнике, вам понадобится использовать некоторые геометрические свойства и формулы.

1. Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти, используя формулу:

r = h / (2 * tg(α/2))

где:

• h - высота треугольника (в данном случае, 12 см),
• α - угол при основании треугольника.

В равнобедренном треугольнике угол при основании делится пополам, поэтому α/2 = 180° / 2 = 90°. Таким образом, tg(α/2) = tg(90°/2) = tg(45°) = 1.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = 12 / (2 * 1) = 12 / 2 = 6 см

2. Радиус описанной окружности (R): Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти, используя следующую формулу:

R = a / (2 * sin(α/2))

где:

• a - длина основания треугольника (в данном случае, 10 см),
• α - угол при основании треугольника.

Сначала нам нужно найти угол α. Мы знаем, что у равнобедренного треугольника два равных угла. Поэтому:

2α + α = 180° (сумма углов треугольника)

3α = 180°

α = 180° / 3

α = 60°

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности:

R = 10 / (2 * sin(60°/2))

R = 10 / (2 * sin(30°))

R = 10 / (2 * 0.5)

R = 10 / 1

R = 10 см

Итак, радиус вписанной окружности равен 6 см, а радиус описанной окружности равен 10 см.