Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️Проехав 1/8 части дороги и 10 км, водитель обнаружил, что осталось проехать на 50 км больше, чем половина всей дороги. Сколько километров необходимо было проехать водителю?

Answer 1

Ответ:

160

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Всегда рад помочь с математикой! Давай разберемся.

Обозначим общую длину дороги как $D$. После проезда 1/8 части дороги и 10 км осталось проехать $\frac{7}{8}D - 10$ км.

Условие гласит, что это расстояние равно половине оставшейся дороги плюс 50 км:

$$\frac{7}{8}D - 10 = \frac{1}{2} \left( \frac{7}{8}D - 10 \right) + 50$$

Теперь решим это уравнение. Первым шагом уберем дроби, умножив все части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателей:

$$8 \left( \frac{7}{8}D - 10 \right) = 8 \left( \frac{1}{2} \left( \frac{7}{8}D - 10 \right) + 50 \right)$$

Это упростится до:

$$7D - 80 = 4 \left( \frac{7}{8}D - 10 \right) + 400$$

Раскроем скобки и упростим:

$$7D - 80 = \frac{7}{2}D - 40 + 400$$

Теперь объединим подобные члены:

$$\frac{14}{2}D - 7D = 320$$

$$7D = 320$$

$$D = \frac{320}{7}$$

Таким образом, общая длина дороги $D$ равна $\frac{320}{7}$ км. Если водителю осталось проехать $\frac{7}{8}D - 10$, то подставим $D$ в это выражение:

$$\frac{7}{8} \cdot \frac{320}{7} - 10 = 40 - 10 = 30$$

Итак, водителю осталось проехать 30 км. Надеюсь, это помогло!