Question

СРОЧНО. случайная величина Х число выпадений герба при 20 бросаниях монеты найти дисперсию и мат ожидание

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Х имеет значение от 0 до 20 с вероятностю

С(20, к)0.5^20, где к число выпадений герба при 20 бросаниях монеты

Мх=0.5^20×(0×С(20,0)+1×С(20,1)+2×С(20,2)+...+20×С(20,20))=0.0000009537×10485760=10.000269312

М(х^2)=0.5^20×(0×С(20,0)+1×С(20,1)+4×С(20,2)+...+400×С(20,20))=105

D(х)=М(х^2)-(Мх)^2=105-100=5

дисперсия =5

мат ожидание=10

Answer 2

Для нахождения дисперсии и математического ожидания случайной величины X, которая представляет собой количество выпадений "герба" при 20 бросаниях монеты, нужно знать вероятность выпадения герба (пусть она равна p).

1. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X можно найти по следующей формуле: E(X) = n * p, где n - количество испытаний (20 бросаний), p - вероятность успеха (вероятность выпадения герба).

   В данном случае: E(X) = 20 * p.

2. Дисперсию случайной величины X можно найти по формуле: Var(X) = n * p * (1 - p), где n - количество испытаний, p - вероятность успеха, (1 - p) - вероятность неуспеха.

   В данном случае: Var(X) = 20 * p * (1 - p).

Теперь нужно знать вероятность выпадения герба (p), которую можно определить, предполагая, что монета справедливая. Для справедливой монеты вероятность выпадения герба и вероятность выпадения решки равны 0,5.

Таким образом, если монета справедливая, то: p = 0,5.

Теперь мы можем найти математическое ожидание и дисперсию:

1. E(X) = 20 * 0,5 = 10.
2. Var(X) = 20 * 0,5 * (1 - 0,5) = 20 * 0,5 * 0,5 = 5.

Итак, если монета справедливая, то математическое ожидание (среднее количество выпадений герба) равно 10, а дисперсия равна 5.