Question

Расстояние от точки О(0;0) до прямой, заданной уравнением 3х + 4у – 5 = 0, ​

Answer 1

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C|

            √(A² + B²)  

Подставим в формулу данные:

d =  |3·0 + 4·0 + (-5)|

        √(3² + 4²)

 =   |0 + 0 - 5|

      √(9 + 16)

 =   5

 √25   = 1.

Answer 2

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Приведём уравнение Ах+Ву+С=0 к нормальному виду.  

Для этого вычислим $\sqrt{A^{2} +B^{2} }$  

$\sqrt{3^{2} +4^{2} } =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5$  

Делим обе части на 5 в уравнении прямой  

$\frac{3}{5}x +\frac{4}{5} y-1=0$ - это уравнение в нормальном виде.  

Только подставим координаты точки O(0;0) в нормальное уравнение и вычислим выражение по модулю.

*смотри фото*

Ответ: расстояние от O(0;0) до прямой 3x+4y-1=0 равна 1.

Answer 3

Чтобы найти расстояние от точки O(0,0) до прямой, заданной уравнением 3x + 4y - 5 = 0, вы можете воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой. Эта формула выглядит так:

$d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}},$

где A, B и C - это коэффициенты уравнения прямой в общем виде Ax + By + C = 0, а (x, y) - координаты точки, от которой вы хотите найти расстояние.

В вашем случае уравнение прямой имеет вид 3x + 4y - 5 = 0, поэтому A = 3, B = 4 и C = -5. Координаты точки O(0,0) известны.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить расстояние:

$d = \frac{|3(0) + 4(0) - 5|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$ $d = \frac{|0 - 0 - 5|}{\sqrt{9 + 16}}$ $d = \frac{|-5|}{\sqrt{25}}$ $d = \frac{5}{5}$ $d = 1.$

Итак, расстояние от точки O(0,0) до прямой, заданной уравнением 3x + 4y - 5 = 0, равно 1 единице.