Question

Помогите исследовать несобственные интегралы на сходимость, пример: . Вместо а - ∞ . Ответ: расходиться

Answer 1

Ответ:

Расходится

Пошаговое объяснение:

$\int\limits_1^{\infty}\dfrac{e^x}{x}dx$

Особая точка $x=+\infty$

Заметим, что $0\leq\dfrac{1}{x} \leq \dfrac{e^x}{x}\;\:\forall x\in[1;+\infty)$.

Интеграл $\int\limits_1^\infty\dfrac{1}{x}dx$ по степенному признаку расходится.

Значит, исходный интеграл расходится по 1ому признаку сравнения.

Answer 2

Для исследования сходимости несобственных интегралов вида

∫[a, ∞] f(x) dx

где a = -∞, вы можете использовать критерий сходимости. Один из таких критериев - это сравнение f(x) с функцией 1/x.

В вашем случае, у вас есть интеграл:

∫[-∞, ∞] 1/x dx

Для анализа сходимости этого интеграла можно применить критерий сходимости, сравнивая его с интегралом:

∫[a, ∞] 1/x dx

Для любого a < 0. Этот интеграл можно вычислить:

∫[a, ∞] 1/x dx = lim (t -> ∞) [ln(t) - ln(-a)] = ∞ - (-∞) = ∞

Таким образом, несобственный интеграл ∫[-∞, ∞] 1/x dx расходится.

Ваш ответ "расходится" верен.