Question

Клетчатую плитку шоколада размером 5 x 20 разрешается за один ход разломить по границам клеток на два меньших прямоугольных куска. Следующим ходом разрешается выбрать любой кусок и также разломить его на два, и так далее. При этом ни в какой момент не должно возникать квадратных кусков. Какое наибольшее число прямоугольных кусков может получиться? Напишите в ответ число.

Answer 1

Ответ:

22

Пошаговое объяснение:

Если ломать только один из остающихся кусков тогда...

Сначала ломаем ёлочкой:

Короткую сторону, потом длинную сторону, потом от оставшегося куска снова короткую, потом длинную и т.д. пока не останется полоска шириной две клетки, и от неё отламывает по короткой полоски по две клетки пока не останется прямоугольник 2х3, его ломаем вдоль длинной стороны. Итого получается 22 прямоугольника.

Answer 2

Наибольшее количество прямоугольных кусков, которое можно получить, равно 30.

Давайте разберемся, как это можно достичь. Исходно у нас есть плитка 5 x 20. Мы можем разделить ее пополам на две плитки размером 5 x 10. Затем каждую из этих плиток можно разделить на две плитки размером 5 x 5. Теперь у нас есть 4 плитки размером 5 x 5.

Мы можем продолжать этот процесс, разделяя каждую плитку 5 x 5 пополам на две плитки размером 5 x 2. Мы также можем разделить каждую 5 x 2 плитку на две плитки размером 5 x 1. В итоге у нас получится 20 плиток размером 5 x 1.

Теперь, каждую из этих 20 плиток размером 5 x 1 мы можем разделить пополам на две плитки размером 2.5 x 1. Таким образом, получится 40 плиток размером 2.5 x 1.

Итак, наибольшее количество прямоугольных кусков, которое можно получить, равно 30.