Question

У вас есть весы с двумя чашами и 9 одинаковых слитков золота. Один из них - фальшивый, его вес будет меньше, чем у остальных. Как определить его при помощи всего 2 взвешиваний?

Answer 1

Это известная задача. Делим слитки на три кучки по три слитка. Кладем первую кучку в одну чашу, вторую - во вторую. Если вес окажется одинаковый, фальшивый слиток лежит в третьей кучке. Если вес окажется разный, фальшивый слиток лежит  в более легкой кучке. Таким образом, одно взвешивание свело задачу с 9 слитками к задаче с 3 слитками. Положив один из них в одну чашу, о второй в другую чашу, поймем, какой слиток фальшивый (если весы будут в равновесии, фальшивым будет третий слиток, если нет, видим, какой слиток легче и тем самым является фальшивым).    

Answer 2

Да, вы можете определить фальшивый слиток, используя всего два взвешивания. Вот как это сделать:

1. Разделите 9 слитков на 3 группы по 3 слитка в каждой группе.

2. Первое взвешивание: Положите на весы по одному слитку из каждой из первых двух групп (по одному слитку на каждую чашу весов). Оставьте третью группу без изменений.

   Возможны следующие исходы:

   a. Если весы сбалансированы, это означает, что фальшивый слиток находится в третей группе невзвешенных слитков.

   b. Если весы наклоняются вниз с одной из сторон, это означает, что фальшивый слиток находится в одной из двух групп, которые вы взвешивали.

3. Второе взвешивание: Возьмите три слитка из одной из групп, которые вы использовали в первом взвешивании, и положите их на весы (по одному слитку на каждую чашу весов).

   Возможны следующие исходы:

   a. Если весы сбалансированы, это означает, что фальшивый слиток находится в группе, которую вы не использовали во втором взвешивании.

   b. Если весы наклоняются вниз с одной из сторон, это означает, что фальшивый слиток находится в группе, которую вы использовали во втором взвешивании.

Таким образом, вы сможете определить фальшивый слиток после всего двух взвешиваний.