Question

В произведении трёх натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Оказалось, что произведение чисел увеличилось на 72. Найдите какую-нибудь такую тройку чисел.

Answer 1

Было   a * b * c

Допустим что a = b = 1 , а  с = x

Тогда после вычитания из каждого сомножителя числа 3 получим :

(1 - 3) * (1 - 3) * (x - 3) = (-2)² * (x - 3) = 4(x - 3) = 4x - 12

Так как в этом случае a * b * c = 1 * 1 * x = x , то составим уравнение :

4x - 12= x + 72

3x = 84

x = 28

Ответ : 1  ,  1  ,  28

Answer 2

Давайте обозначим тройку исходных натуральных чисел как a, b и c. Затем у нас есть следующее уравнение:

(a - 3)(b - 3)(c - 3) = abc + 72

Мы знаем, что abc + 72 больше исходного произведения abc, поэтому мы можем начать рассматривать некоторые возможные значения для a, b и c.

Попробуем начать с a = 4, b = 5 и c = 6:

(4 - 3)(5 - 3)(6 - 3) = 4 * 5 * 6 + 72 (1)(2)(3) = 120 + 72 6 * 6 * 6 = 192

Проверим, подходит ли это решение:

(a - 3)(b - 3)(c - 3) = (4 - 3)(5 - 3)(6 - 3) = (1)(2)(3) = 6 abc + 72 = 4 * 5 * 6 + 72 = 120 + 72 = 192

Таким образом, тройка чисел (4, 5, 6) подходит как решение данной задачи.