Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза кото- рого равна AB=4 корень из 10 дм, а один из катетов 3 раза больше другого.​

Answer 1

Обозначим длину меньшего катета AC через x , тогда длина большего катета BC равна 3x . По теореме Пифагора :

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2}\\\\(4\sqrt{10})^{2}=x^{2}+(3x)^{2} \\\\16\cdot10=x^{2} +9x^{2} \\\\10x^{2} =160\\\\x^{2} =16\\\\x=4$

$3x=3\cdot4=12$

Длины катетов равны 4 дм и 12дм  .

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов :

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BC =\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot 12 =24 \ dm^{2} \\\\Otvet:\boxed{S_{ABC}=24 \ dm^{2} }$

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины обоих катетов. Дано, что гипотенуза равна AB = 4√10 дм, и один катет в 3 раза больше другого. Обозначим длины катетов как a и 3a (где a - меньший катет).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

(маленький катет)^2 + (большой катет)^2 = (гипотенуза)^2

a^2 + (3a)^2 = (4√10)^2

a^2 + 9a^2 = 4 * 10 * 10

10a^2 = 400

a^2 = 40

a = √40

Теперь мы знаем длины катетов:

Маленький катет = √40 дм Большой катет = 3√40 дм

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу для площади:

Площадь = (1/2) * (маленький катет) * (большой катет)

Площадь = (1/2) * (√40) * (3√40)

Площадь = (1/2) * 40 * 3

Площадь = 60 дм²

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 60 квадратным дециметрам.