Question

Знайдіть площу рівнобічної трапеції, більша основа якої дорівнює 9√3 см, бічна сторона 8 см, а кут при меншій основі — 150°. Допоможіть,будь ласка! ​

Answer 1

Ответ: 20√3см²

Пошаговое объяснение: При проведении высот с вершины углов меньшего основания, образуется прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Углы при меньшем основании равны: 150-90=60°. Тогда углы при большем основании равны: 90-60=30°. Гипотенузой этих треугольников являются боковые стороны трапеции, а катетами высота трапеции и разность между нижним и верхним основаниями.

Находим высоту трапеции: она будет равна половине гипотенузы, так как лежит против угла 30° и равна: h=8/2=4см

По теореме Пифагора находим второй катет треугольника

а=√8²-4²=√64-16=√48=4√3см

Находим меньшее основание трапеции: 9√3-2*4√3=9√3-8√3=√3см

Находим среднюю линию трапеции: (9√3+√3)/2=10√3/2=5√3см

Находим площадь трапеции: S=5√3*4=20√3cм²

Answer 2

Ответ:   20√3 см².

Пошаговое объяснение:

Решение.

Проведем высоту h=BH⊥AD.  (См. скриншот).

Так как угол В=150°, а угол HBC=90°, то угол АВН=60°, а угол А=30°.

Тогда высота ВН=h=1/2*AB=1/2*8=4 см.

Отрезок АН прямоугольного треугольника АВН находим по т. Пифагора:  АН²=АВ²-ВН²=8²-4²= 64-16=48;

AH=√48=4√3 см.

Находим сторону ВС трапеции:

ВС=AD-2*AH=9√3-2*4√3 =√3 см.

Тогда площадь  трапеции равна:

S=h(AD+BC)/2=4(9√3+√3)/2=2*10√3=20√3 см².

Answer 3

Щоб знайти площу рівнобічної трапеції, вам потрібно використовувати наступну формулу:

Площа = (1/2) * (сума основ) * висота

В даному випадку, сума основ складається з більшої основи і меншої основи. Менша основа може бути знайдена як 8 см * sin(150°), де 150° - це кут при меншій основі.

Спершу знайдемо меншу основу:

Менша основа = 8 см * sin(150°)

Синус 150° дорівнює -0.5, тому:

Менша основа = 8 см * (-0.5) = -4 см

Тепер ми можемо знайти суму основ:

Сума основ = більша основа + менша основа Сума основ = 9√3 см + (-4 см) Сума основ = 9√3 см - 4 см

Тепер вам потрібно знайти висоту трапеції. Висоту можна знайти, використовуючи трикутник, утворений бісектрисою кута при меншій основі. Оскільки кут при меншій основі дорівнює 150°, то цей кут розділений бісектрисою на два кути по 75° кожен.

Зараз ми можемо використовувати тригонометричні функції, щоб знайти висоту:

Висота = менша основа * tan(75°)

Тангенс 75° можна знайти, використовуючи тригонометричну таблицю або калькулятор:

tan(75°) ≈ 3.732

Тепер ми можемо знайти висоту:

Висота = (-4 см) * 3.732 ≈ -14.928 см

Площа трапеції дорівнює:

Площа = (1/2) * (сума основ) * висота Площа = (1/2) * (9√3 см - 4 см) * (-14.928 см)

Площа ≈ (1/2) * (9√3 см - 4 см) * (-14.928 см) ≈ -89.568√3 см²

Таким чином, площа рівнобічної трапеції дорівнює приблизно -89.568√3 квадратних сантиметрів. Будьте обережні, оскільки площа є від'ємною, це може бути неправильним результатом. Можливо, є помилка в постановці задачі або розрахунках.