Question

Найти разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения: X^2 -4|x|=-3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

пусть |х|=t t>0

${t}^{2} - 4t + 3 = 0 \\ t = 3 \\ t = 1 \\ \\ |x| = 3 \\ x = - 3 \\ x = 3 \\ \\ |x| = 1 \\ x = 1 \\ x = - 1$

3-(-3)=3+3=6

Answer 2

Давай сначала найдем корни уравнения. Уравнение $X^2 - 4|x| = -3$ можно представить в виде двух случаев:

1. Когда $x \geq 0$: уравнение становится $X^2 - 4x = -3$.
2. Когда $x < 0$: уравнение становится $X^2 + 4x = -3$.

Решим первый случай:

$X^2 - 4x + 3 = 0$

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае: $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$.

$D = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4$

Корни будут:

$X_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$X_{1,2} = \frac{4 \pm 2}{2}$

$X_1 = 3, \quad X_2 = 1$

Теперь рассмотрим второй случай:

$X^2 + 4x + 3 = 0$

Снова используем формулу для корней:

$D = 4^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4$

$X_{1,2} = \frac{-4 \pm 2}{2}$

$X_3 = -3, \quad X_4 = -1$

Теперь найдем разность между наибольшим и наименьшим корнями:

$\text{Наибольший корень} - \text{Наименьший корень} = 3 - (-3) = 6$

Итак, разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения $X^2 - 4|x| = -3$ равна 6.