Question

Допоможіть Для спортивної команди купили майок 232 шт. і футболок 319 шт. Знайди найбільшу кількість спортсменів у команді, якщо кожен отримає однаковий набір одягу та будуть використані всі речі? Скільки майок і футболок разом було в кожному наборі одягу?

Answer 1

232 | 2                               319 | 11

116 | 2                                 29 | 29

58 | 2                                  1

29 | 29                               319 = 11 · 29

1

232 = 2³ · 29

НОД (232 и 319) = 29 - наибольший общий делитель

232 : 29 = 8 - майки

319 : 29 = 11 - футболки

Ответ: 29 человек в команде, каждый из которых получил по 8 маек и 11 футболок.

Answer 2

Для того, щоб знайти найбільшу кількість спортсменів у команді і кількість майок та футболок в кожному наборі одягу, нам потрібно знайти найбільший спільний дільник (НСД) кількостей майок і футболок.

Для цього скористаємось алгоритмом Евкліда. Він полягає у послідовному діленні чисел і знаходженні залишку до тих пір, поки залишок не стане рівним 0. Останнє ненульове число буде НСД.

232 і 319:

1. 319 / 232 = 1, залишок 87
2. 232 / 87 = 2, залишок 58
3. 87 / 58 = 1, залишок 29
4. 58 / 29 = 2, залишок 0

Отже, НСД(232, 319) = 29.

Це означає, що найбільша кількість спортсменів у команді, які можуть одержати однаковий набір одягу, - це 29. Також це означає, що в кожному наборі одягу буде 29 майок і 29 футболок.

Отже, в кожному наборі одягу буде 29 майок і 29 футболок, і загалом в команді може бути 29 спортсменів.