Question

Материальная точка движется по закону x(t)= -t^3+3t^2+9t. Через сколько секунд после окончания движения точка остановиться?

Answer 1

Ответ:

1 с

Пошаговое объяснение:

тело остановится если скорость (первая производная по времени)

равна 0.

x'(t)=-3t^2+6t+9=0

-t^2+2t+3=0

t=1

Answer 2

Чтобы найти момент времени, когда материальная точка остановится, вам нужно найти производную её позиции по времени и найти корни этой производной, так как скорость равна нулю в момент остановки.

Позиция точки дана как функция времени: x(t) = -t^3 + 3t^2 + 9t.

Теперь найдем скорость, которая является производной позиции по времени:

v(t) = x'(t) = (-3t^2 + 6t + 9).

Для нахождения момента времени, когда скорость равна нулю, решите уравнение:

-3t^2 + 6t + 9 = 0.

Давайте решим это уравнение. Сначала делим обе стороны на -3:

t^2 - 2t - 3 = 0.

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = -3.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

D > 0, значит, у нас есть два корня. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения этих корней:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3, t2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Итак, у нас есть два корня: t1 = 3 и t2 = -1. Так как время не может быть отрицательным, точка остановится через 3 секунды после начала движения.