Question

Вычеслите наиболее простым способом. 1/13*14 + 1/14*15 + 1/15*16 +... + 1/999*1000​

Answer 1

Ответ:    S = 987/13000 .

Пошаговое объяснение:

1/(13*14) + 1/(14*15) + 1/(15*16) +... + 1/(999*1000​) = 1/13 - 1/14 + 1/14 - 1/15 +

+ 1/15 - 1/16 + 1/17 - . . . - 1/998 + 1/999 - 1/1000 = 1/13 - 1/1000 = 987/13000 .

Answer 2

Для вычисления данной суммы можно воспользоваться методом телескопической суммы. В данном случае, большинство членов этой суммы будет сокращаться, оставляя только первый и последний член. Выразим общий член данной последовательности:

1/n * (n+1) = (n+1)/n

Теперь мы можем переписать сумму:

(1/13 * 14) + (1/14 * 15) + (1/15 * 16) + ... + (1/999 * 1000)

= (14/13) + (15/14) + (16/15) + ... + (1000/999)

Как видно, все члены сократились, оставив только первый и последний член:

= (14/13) + (1000/999)

Эти два числа нельзя упростить дальше, так что ответ равен:

(14/13) + (1000/999) ≈ 1.0769 + 1.0010 ≈ 2.0779

Итак, сумма данной последовательности равна примерно 2.0779.