Question

Покрашенный куб с ребром 12 см разрезали на кубики с ребрами 2 см. Сколько кубиков имеют 3 покрашены грани 2 покрашенные грани; І покрашенную грань.Сколько непокрашеных кубиков?

Answer 1

Відповідь:

8 кубиков имеют 3 покрашенные грани.

48 кубиков имеют 2 покрашенные грани.

96 кубиков имеют 1 покрашенную грань.

64 кубика не имеют ни одной покрашенной грани

Покрокове пояснення:

12 / 2 = 6 - каждое ребро разбито на 6 частей.

8 кубиков имеют 3 покрашенные грани ( они находятся в вершинах большого куба.

4 * 12 = 48 кубиков имеют 2 покрашенные грани ( 12 ребер и на каждом ро 4 кубика ( 6 - 2 = 4 - убрали по 2 угловых кубика с 3 покрашенными гранями ) ).

4 * 4 * 6 = 96 кубиков имеют 1 покрашенную грань ( на грани 6 * 6 кубиков, но крайние имеют либо 2 либо 3 покрашенные грани, остается срединка 4 * 4 и она умножается на 6 граней ).

4 * 4 * 4 = 64 кубика не имеют ни одной покрашенной грани ( средина куба без внешних кубиков имеет размер 4 * 4 * 4 ).

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, сколько всего кубиков получается после разрезания большого куба и затем определим, сколько из них имеют 3 покрашенные грани, сколько - 2 покрашенные грани, и сколько - 1 покрашенную грань.

1. Вам дан куб с ребром 12 см. Общее количество кубиков, на которые вы разрежете этот куб, можно вычислить, разделив объем большого куба на объем одного маленького кубика:

   Объем большого куба = (12 см)³ = 1728 см³ Объем одного маленького кубика = (2 см)³ = 8 см³

   Теперь разделим объем большого куба на объем одного маленького кубика: 1728 см³ / 8 см³ = 216

   Итак, после разрезания куба получится 216 маленьких кубиков.

2. Теперь определим, сколько из них имеют 3 покрашенные грани:

   Поскольку каждая грань большого куба покрашена, то каждый маленький кубик внутри большого куба имеет 3 покрашенные грани. Поскольку у нас есть 216 маленьких кубиков, все они имеют 3 покрашенные грани.

3. Сколько кубиков имеют 2 покрашенные грани:

   Теперь давайте рассмотрим кубики, находящиеся на рёбрах большого куба. Их количество можно выразить как куб двух маленьких кубиков вдоль каждого ребра:

   Количество кубиков на рёбрах = 2 * (12 см / 2 см) * 12 = 2 * 6 * 12 = 144

   Итак, 144 кубика имеют 2 покрашенные грани.

4. Сколько кубиков имеют 1 покрашенную грань:

   Теперь рассмотрим кубики, которые находятся на вершине большого куба. Их количество равно вершинам большого куба, то есть 8. Каждый из этих кубиков имеет только 1 покрашенную грань.

5. Сколько непокрашенных кубиков:

   Всего у нас было 216 маленьких кубиков. Мы уже разобрались с кубиками, имеющими 3, 2 и 1 покрашенные грани. Остались только непокрашенные кубики.

   Количество непокрашенных кубиков = Общее количество кубиков - (кол-во с 3 покрашенными гранями + кол-во с 2 покрашенными гранями + кол-во с 1 покрашенной гранью) Количество непокрашенных кубиков = 216 - (216 + 144 + 8) = 216 - 368 = -152

   Однако в данном контексте нельзя иметь отрицательное количество кубиков, поэтому предполагается, что все кубики были как-то покрашены.