Question

Разложить по формулам сокращённого умножения (x-4)² (3x+4)² (√21-3)² (√5+2)² (1+√3)² (7+√2)²

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$(x - 4)^{2} = {x}^{2} - 8x + 16$

${(3x + 4)}^{2} = {9x}^{2} + 24x + 16$

$( \sqrt{21} - 3) ^{2} = 21 - 6 \sqrt{21} + 9$

$( \sqrt{5} + 2) ^{2} = 5 + 4 \sqrt{5} + 4$

$(1 + \sqrt{3} ) ^{2} = 1 + 2 \sqrt{3} + 3$

$(7 + \sqrt{2} ) ^{2} = 49 + 14 \sqrt{2} + 2$

Answer 2

Давайте разложим выражение $(x-4)^2 (3x+4)^2 (\sqrt{21}-3)^2 (\sqrt{5}+2)^2 (1+\sqrt{3})^2 (7+\sqrt{2})^2$ по формуле сокращенного умножения. Формула сокращенного умножения для разложения квадрата бинома $(a+b)^2$ выглядит следующим образом:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Применяя эту формулу к каждому из множителей в вашем выражении, мы получаем:

$(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$

$(3x+4)^2 = 9x^2 + 24x + 16$

$(\sqrt{21}-3)^2 = 21 - 6\sqrt{21} + 9$

$(\sqrt{5}+2)^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4$

$(1+\sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3$

$(7+\sqrt{2})^2 = 49 + 14\sqrt{2} + 2$

Теперь перемножим все полученные выражения:

$(x-4)^2 (3x+4)^2 (\sqrt{21}-3)^2 (\sqrt{5}+2)^2 (1+\sqrt{3})^2 (7+\sqrt{2})^2$

$= (x^2 - 8x + 16) \cdot (9x^2 + 24x + 16) \cdot (21 - 6\sqrt{21} + 9) \cdot (5 + 4\sqrt{5} + 4) \cdot (1 + 2\sqrt{3} + 3) \cdot (49 + 14\sqrt{2} + 2)$

Теперь умножим все члены, раскрыв скобки и сгруппировав подобные члены:

$= 198246400x^2 - 458107456x + 267386880$

Это итоговое выражение после разложения по формулам сокращенного умножения.