Question

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания. Наибольшее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 300. Найдите объем пирамиды. (пожалуйста с разъяснением).

Answer 1

Ответ:       V пip = 6 2/3 * √3 см³ .

Пошаговое объяснение:

MABCD - піраміда ; AB = 3 cм; AD = 4 cм ; ∠MDB = 30°.  V пip =1/3 S oc* H ;

Із прямок. ΔABD    BD = √( 4² + 3² ) = √25 = 5 ( cм ) ; S ос = 3 * 4 = 12(cм²) .

Із прямок. ΔМBD    МВ = Н = BDtg30° = 5√3/3 ( cм ) .

Підставляємо значення :    V пip = 1/3 *12 * 5√3/3 = 20√3/3 =                     =6 2/3*√3(см³) .       V пip = 6 2/3 * √3 см³ .

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, сначала мы должны найти площадь её основания и высоту. Затем объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Основание - прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

   Площадь основания = 4 см * 3 см = 12 см²

2. Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания. Поэтому у нас есть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона равна высоте пирамиды, а другие две стороны - это катеты этого треугольника.

   Давайте обозначим высоту как "h", а катеты как "a" и "b". Поскольку угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 30 градусам, это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами, где одна сторона (a) равна 3 см, а другая сторона (b) равна 4 см.

   Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты (h). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащей стороны (h) к прилежащей стороне (a):

   tan(30°) = h / a

   Теперь решим уравнение для высоты (h):

   h = a * tan(30°) h = 3 см * tan(30°) h ≈ 3 см * 0.5774 h ≈ 1.7322 см

3. Теперь, когда у нас есть площадь основания (12 см²) и высота (приближенно 1.7322 см), мы можем найти объем пирамиды, используя следующую формулу:

   Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3

   Объем пирамиды = (12 см² * 1.7322 см) / 3 Объем пирамиды ≈ 20.78 см³

Таким образом, объем пирамиды составляет приближенно 20.78 кубических сантиметров.