Question

Найдите sin5x ,если sinx+cosx=1,4​

Answer 1

Ответ:

0,6

Пошаговое объяснение:

sin x + cos x = 1,4

sin 5x = sin(2x + 3x)

1) Найдем sin 2x и cos 2x

(sin x + cos x)^2 = 1,4^2

sin^2 x + cos^2 x + 2sin x*cos x = 1,96

1 + sin 2x = 1,96

sin 2x = 0,96

sin^2 (2x) = 0,96^2 = 0,9216

cos^2 (2x) = 1 - sin^2 (2x) = 1 - 0,9216 = 0,0784

cos 2x = √(0,0784) = 0,28

2) Найдем sin x и cos x

cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 0,28

2cos^2 x = 1,28

cos^2 x = 1,28/2 = 0,64

cos x = √0,64 = 0,8

sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - 0,64 = 0,36

sin x = √0,36 = 0,6

3) Найдем sin 3x и cos 3x

sin 3x = sin (x+2x) = sin x*cos 2x + cos x*sin 2x = 0,6*0,28 + 0,8*0,96 = 0,936

sin^2 (3x) = 0,936^2 = 0,876096

cos^2 (3x) = 1 - sin^2 (3x) = 1 - 0,876096 = 0,123904

cos 3x = √0,123904 = 0,352

4) И, наконец, найдем sin 5x

sin 5x = sin (2x + 3x) = sin 2x*cos 3x + cos 2x*sin 3x = 0,96*0,352 + 0,28*0,936 =

= 0,33792 + 0,26208 = 0,6

Как ни странно, оказалось, что sin 5x = sin x

Answer 2

Для нахождения sin(5x), сначала нам нужно найти значения sin(x) и cos(x) из уравнения sin(x) + cos(x) = 1.4.

У нас есть следующее уравнение: sin(x) + cos(x) = 1.4

Теперь возведем обе стороны этого уравнения в квадрат: (sin(x) + cos(x))^2 = (1.4)^2

Используя формулу для квадрата суммы, мы можем раскрыть левую сторону уравнения: sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1.96

Теперь мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (это тождество), поэтому мы можем заменить это значение в уравнении: 1 + 2sin(x)cos(x) = 1.96

Теперь выразим 2sin(x)cos(x): 2sin(x)cos(x) = 1.96 - 1 2sin(x)cos(x) = 0.96

Теперь делим обе стороны на 2: sin(x)cos(x) = 0.48

Теперь мы знаем значение sin(x)cos(x). Теперь мы можем найти sin(5x) с использованием формулы для удвоенного угла: sin(5x) = 2sin(x)cos(2x)

Мы уже знаем, что sin(x)cos(x) = 0.48, и нам нужно найти cos(2x). Мы можем использовать формулу для удвоенного угла, которая гласит: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Мы также знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому: cos(2x) = cos^2(x) - (1 - cos^2(x))

Раскрываем скобки: cos(2x) = cos^2(x) - 1 + cos^2(x)

2cos^2(x) - 1 = cos(2x)

Теперь мы можем найти значение cos(2x): 2cos^2(x) - 1 = cos(2x) 2(1 - sin^2(x)) - 1 = cos(2x) 2 - 2sin^2(x) - 1 = cos(2x) 1 - 2sin^2(x) = cos(2x)

Теперь мы можем найти sin(5x) используя формулу: sin(5x) = 2sin(x)cos(2x)

sin(5x) = 2sin(x)(1 - 2sin^2(x))

Теперь мы знаем sin(x) и sin^2(x) из исходного уравнения sin(x) + cos(x) = 1.4. Давайте рассчитаем sin(5x):

sin(x) + cos(x) = 1.4 sin(x) = 1.4 - cos(x)

Теперь мы можем использовать это значение sin(x) в формуле для sin(5x):

sin(5x) = 2sin(x)(1 - 2sin^2(x)) sin(5x) = 2(1.4 - cos(x))(1 - 2(1.4 - cos(x))^2)

Теперь вычислите sin(5x), используя это уравнение.