Question

Даны векторы a(-1; 3; -2) b(2; -1 ; 3) и p(-3; -1; -4). Будут ли коллинеарными вектора a+2b и p

Answer 1

Ответ:       вектори a + 2b і   р - колінеарні .

Пошаговое объяснение:

Запишемо координати векторів : a + 2b = ( - 1 ; 3 ; -2) + 2*(2; -1 ; 3) =

= ( 3 ; 1 ; 4 ) ;     p(-3; -1; -4) ; порівняємо відношення відповідних

координат цих векторів :  3/- 3 = 1/- 1 = 4/- 4 - правильна рівність .

Тому вектори a + 2b і   р - колінеарні .

Answer 2

Для того чтобы проверить, коллинеарны ли векторы $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$ и $\mathbf{p}$, нужно убедиться, что они коллинеарны друг другу.

Векторы $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$ и $\mathbf{p}$ коллинеарны, если существует ненулевое число $k$ такое, что:

$\mathbf{a} + 2\mathbf{b} = k\mathbf{p}$

Сначала вычислим $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$:

$\mathbf{a} + 2\mathbf{b} = (-1 + 2 \cdot 2, 3 + 2 \cdot (-1), -2 + 2 \cdot 3) = (3, 1, 4)$

Теперь подставим в уравнение и решим его:

$(3, 1, 4) = k(-3, -1, -4)$

$\begin{cases} 3 = -3k \\ 1 = -k \\ 4 = -4k \end{cases}$

Решая эту систему уравнений, мы получаем:

$k = -1$

Так как $k \neq 0$, векторы $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$ и $\mathbf{p}$ коллинеарны.

Итак, векторы $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$ и $\mathbf{p}$ коллинеарны.