Question

Побудувати графікфункції і дослідити вісь 1)у=х+4 2)y=x²-8x+16​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

есть определенные правила преобразования графиков

1) у = х +4

здесь нам пригодится правило смещения графика вдоль оси ординат

если к ФУНКЦИИ f(x) добавляется константа b и получается функция f(x)+b, то происходит сдвиг (параллельный перенос)  графика f(x) вдоль оси оу .  

правила таковы

1) чтобы построить график функции f(x)+b , нужно график  сдвинуть график функции f(x)  вдоль оси  oy на  b единиц вверх;

2) чтобы построить график функции f(x)-b, нужно график f(x)   сдвинуть вдоль оси oy  на  b единиц вниз.

итак, мы берем график базовой функции у = х и сдвигаем его на 4 единицы вверх по оси оу

это рисунок 1

2) y=x²-8x+16​

здесь будет немного сложнее

за базовую функцию мы возьмем у = х²

теперь нам надо нашу заданную функцию привести к виду f(x-a)

как это делать? очень просто - выделим полный квадрат по формуле

(a+b)² = a² +2ab +b²

в нашем случае всё не так уж и сложно

x²-8x+16​ = x² -2*4x +4² = (х -4)²

теперь правило смещения графика по оси ох

если к АРГУМЕНТУ функции  f(x) добавляется константа b и получается функция f(x+b), то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика f(x) вдоль оси ох  

правила

1) чтобы построить график функции f(x+b), нужно график f(x)  сдвинуть по оси  ох на b единиц влево;

2) чтобы построить график функции f(x-b), нужно график f(x) сдвинуть  по  оси  ох на b  единиц вправо.

таким образом мы берем известный график у = х²  и двигаем его по оси ох вправо на 4 единицы

рисунок 2

примечание

подробный текстовый урок по смещению графиков можно почитать тут http://mathprofi.ru/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii.html

Answer 2

Щоб побудувати графік функцій і дослідити їх, давайте спочатку побудуємо графіки кожної з цих функцій окремо і після цього порівняємо їх характеристики.

1. Графік функції y = x + 4:

Ця функція - це лінійна функція зі схилом 1 і зміщенням вгору на 4 одиниці. Почнемо будувати її графік, обираючи декілька точок:

• x = -2, y = -2 + 4 = 2
• x = 0, y = 0 + 4 = 4
• x = 2, y = 2 + 4 = 6

Тепер ми можемо побудувати графік:

2. Графік функції y = x² - 8x + 16:

Ця функція - це парабола, і ми можемо знайти вершину параболи і напрям розкривання, щоб побудувати її графік. Форма параболи залежить від коефіцієнта перед x². В цьому випадку коефіцієнт перед x² - це 1, що означає, що парабола відкривається вгору.

Знайдемо вершину параболи, використовуючи формулу x = -b / (2a):

a = 1 (коефіцієнт перед x²) b = -8 (коефіцієнт перед x)

x = -(-8) / (2 * 1) = 4

Тепер, коли ми знаємо x-координату вершини (x = 4), знайдемо відповідну y-координату, підставивши x = 4 у функцію:

y = 4² - 8 * 4 + 16 = 16 - 32 + 16 = 0

Вершина параболи знаходиться в точці (4, 0), і парабола відкривається вгору. Почнемо будувати графік, використовуючи цю інформацію:

Тепер давайте порівняємо обидва графіки:

1. Функція y = x + 4 є лінійною і зазвичай має нахил під кутом 45 градусів до вісі x.

2. Функція y = x² - 8x + 16 - це па