Question

до числа 34 допишіть ліворуч і праворуч по одній цифрі такій, щоб число, яке утвориться було кратним 45.​

Answer 1

Ответ:

2 варианта 2340, 6345.

Пошаговое объяснение:

Мыслим так: кратность 45 означает, что число нацело делится на 45. Следовательно, на 5 и на 9.

Вспоминаем признаки деления чисел.

Нацело на 5 делится, если в конце 0 или 5.

Отсюда и пляшем.

На 9 делится если сумма всех цифр нацело делится на 9.

Итак, в конце 0 в начале x

x+3+4+0=9y   y - целое положительное число, 0≤x≤9

7+x=9y

Ну пожалуй методом подбора (не мудрствуя особенно, а Диофантовы уравнения можно решать разными "хитрыми" методами) получим

x=2  ( y=1)

Ладно, один вариант есть 2340

Далее рассматриваем второе окончание, на 5.

x345

x+3+4+5=9y

x+12=9y

x=6  (y=2)

Получаем 2й вариант 6345

Answer 2

Для того, щоб число було кратним 45, сума всіх його цифр повинна бути кратною 9 (оскільки 45 = 9 * 5). Почнемо з числа 34 і додамо по одній цифрі ліворуч і праворуч так, щоб ця умова виконувалася:

1. 034 (3 + 0 + 4 = 7; не кратне 9)
2. 1034 (1 + 0 + 3 + 4 = 8; не кратне 9)
3. 21034 (2 + 1 + 0 + 3 + 4 = 10; не кратне 9)
4. 721034 (7 + 2 + 1 + 0 + 3 + 4 = 17; не кратне 9)
5. 9721034 (9 + 7 + 2 + 1 + 0 + 3 + 4 = 26; не кратне 9)
6. 29721034 (2 + 9 + 7 + 2 + 1 + 0 + 3 + 4 = 28; кратне 9)

Таким чином, число 29721034 задовольняє умову і є кратним 45.